Question

Тело брошено с высоты 20 м под углом 30° к горизонту со скоростью 30 м/с. Сколько секунд тело находится в воздухе?​

Answer 1

Ответ:

4 с

Объяснение:

Найти t

Дано

V = 30м/с

угл между V и Vx = 30°

h = 20 м

g=10 м/с

Проведем оси X и Y так чтобы Х была паралельна горизонту, а Y - перпендикулярна.

Нас интересует за какое время тело достанется земли и перестанет двигаться. То есть когда его позиция по y = 0.

График положения тела задается уровнением

$y= h + Vy*t - (g*t^2)/2$

Ускорение свободного падение на ось Y равняеться минус 10 м/с, так как g направлено в другую сторону от оси Y.

Vy = V*sin(30°) = 30/2 = 15(м/с)

Подставим все известные числа

$0 = 20+15t- \frac{10t^2}{2}$

Скоротим на 5

$0 = 4+3t - t^2$

Домножим на минус 1

$t^2-3t-4=0$

$D=3^{2} - 4*1*(-4) = 25$

$\sqrt{D} = 5$

$t_{1}=\frac{3+5}{2} = 4$

$t_{1}=\frac{3-5}{2} = -2$ - время не может быть отрецательным -- корень не подходит

P.S.

D - дискриминант

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать уравнение движения тела в вертикальном направлении:

h = v₀t + (1/2)gt²,

где h - высота падения (20 м), v₀ - начальная вертикальная скорость (в данном случае это вертикальная составляющая скорости, v₀ = 30 м/с * sin(30°) = 15 м/с), g - ускорение свободного падения (приближенное значение равно 9.8 м/с²), t - время полёта.

Мы ищем значение t, поэтому уравнение можно переписать в следующем виде:

h = 15t - (4.9t²).

Подставляя значения, получаем:

20 = 15t - 4.9t².

Перепишем уравнение в стандартной квадратной форме:

4.9t² - 15t + 20 = 0.

Решив это квадратное уравнение, найдём два значения времени t.