Question

Здравствуйте, помогите, пожалуйста. Это очень срочно 1.Исследовать функцию на промежутки возрастания, убывания экстремумы и точки перегиба. Нарисовать таблицу и построить график. у=х^3-2х^2-12. Провести исследование функции по общей схеме, найти экстремумы, точки перегиба и построить график.у=2х^3-9х^2+12х+1

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Здравствуйте! Я помогу вам исследовать функции и построить графики для данных уравнений.

1. Функция у = x^3 - 2x^2 - 12:

Шаг 1: Найдем производную функции: y' = 3x^2 - 4x

Шаг 2: Найдем точки, в которых производная равна нулю: 3x^2 - 4x = 0 x(3x - 4) = 0 x = 0 или x = 4/3

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = 0 и x = 4/3.

Шаг 3: Определим знаки производной в интервалах между и после критических точек, чтобы найти интервалы возрастания и убывания:

Интервал I: (-∞, 0) Выберем x = -1 (любое число меньше 0) и подставим его в производную: 3(-1)^2 - 4(-1) = 3 + 4 = 7 Так как производная положительна, то функция возрастает на интервале (-∞, 0).

Интервал II: (0, 4/3) Выберем x = 1 (любое число между 0 и 4/3) и подставим его в производную: 3(1)^2 - 4(1) = 3 - 4 = -1 Так как производная отрицательна, то функция убывает на интервале (0, 4/3).

Интервал III: (4/3, +∞) Выберем x = 2 (любое число больше 4/3) и подставим его в производную: 3(2)^2 - 4(2) = 12 - 8 = 4 Так как производная положительна, то функция возрастает на интервале (4/3, +∞).

Шаг 4: Найдем экстремумы функции: Чтобы найти экстремумы, мы исследуем поведение функции в окрестностях критических точек.

• При x = 0: Подставим x = 0 в исходную функцию: y(0) = (0)^3 - 2(0)^2 - 12 = 0 - 0 - 12 = -12 Таким образом, точка экстремума (0, -12) является минимумом.

• При x = 4/3: Подставим x = 4/3 в исходную функцию: y(4/3) = (4/3)^3 - 2(4/3)^2 - 12 = 64/27 - 32/9 - 12 = -608/27 Таким образом, точка экстремума (4/3, -608/27) является максимумом.

Шаг 5: Найдем точки перегиба: Для этого найдем вторую производную функции: y'' = 6x - 4

Найдем x, при которых y'' = 0: 6x - 4 = 0 x = 4/6 x = 2/3

Таким образом, у нас есть одна точка перегиба при x = 2/3.

Теперь мы можем построить таблицу и построить график функции.

Таблица значений:

diffCopy code
x        |   y
---------------------
-2       |  -4
-1       |  -11
0        |  -12
1        |  -13
2        |  -8
3        |  9

График функции y = x^3 - 2x^2 - 12:

diffCopy code
   |
   |           .
   |         .
   |       .
   |    .
---|----------------------
   |

2. Функция y = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 1:

Процесс исследования этой функции будет аналогичным предыдущему примеру. Вот результаты:

Шаг 1: Найдем производную функции: y' = 6x^2 - 18x + 12

Шаг 2: Найдем точки, в которых производная равна нулю: 6x^2 - 18x + 12 = 0 x^2 - 3x + 2 = 0 (x - 1)(x - 2) = 0 x = 1 или x = 2

У нас есть две критические точки: x = 1 и x = 2.

Шаг 3: Определим знаки производной в интервалах между и после критических точек, чтобы найти интервалы возрастания и убывания:

Интервал I: (-∞, 1) Выберем x = 0 (любое число меньше 1) и подставим его в производную: 6(0)^2 - 18(0) + 12 = 12 Так как производная положительна, то функция возрастает на интервале (-∞, 1).

Интервал II: (1, 2) Выберем x = 1.5 (любое число между 1 и 2) и подставим его в производную: 6(1.5)^2 - 18(1.5) + 12 = -4.5 Так как производная отрицательна, то функция убывает на интервале (1, 2).

Интервал III: (2, +∞) Выберем x = 3 (любое число больше 2) и подставим его в производную: 6(3)^2 - 18