Question

Сторони трикутника відносяться як 2:3:4 .знайти сторону трикутника якщо периметр трикутника утвореними середніми лініями дорівнює 27см ​

Answer 1

Дано:

стороны треугольника соотносятся как 2:3:4

P(MNO) = 27 см

Найти: стороны треугольника

Решение:

По свойству средней линии треугольника, три средние линии делят исходный треугольник на четыре равных треугольника. Треугольник MNO — серединный. По свойству серединного треугольника следует, что

P(MNO) = (P(ABC)) / 2

Пусть стороны треугольника будут 2х, 3х, 4х соответсвенно.

AB = 2x, BC = 3x, AC = 4x

P(ABC) = AB + BC + AC = 2x + 3x + 4x = 9x

Дано, что P(MNO) = 27 см, значит

27 = (9х) / 2

9х = 54

х = 6, отсюда следует, что стороны треуголника равны

AB = 2x = 12, BC = 3x = 18, AC = 4x = 24

Ответ: 12; 18; 24.

Answer 2

Спершу давайте з'ясуємо, які довжини сторін трикутника виразяться через коефіцієнти 2, 3 і 4.

Нехай a, b і c - довжини сторін трикутника. За умовою задачі відомо, що:

a:b:c = 2:3:4.

Це означає, що ми можемо виразити довжини сторін так:

a = 2x, b = 3x, c = 4x,

де x - деякий позитивний коефіцієнт (це допоможе нам розв'язати задачу у загальному вигляді).

Зараз давайте знайдемо периметр трикутника в термінах x:

Периметр = a + b + c = 2x + 3x + 4x = 9x.

Ми також знаємо, що периметр трикутника утвореного середніми лініями дорівнює 27 см:

9x = 27.

Звідси ми можемо знайти значення x:

x = 27 / 9 = 3.

Тепер, знаючи значення x, ми можемо знайти довжини сторін:

a = 2x = 2 * 3 = 6, b = 3x = 3 * 3 = 9, c = 4x = 4 * 3 = 12.

Отже, довжини сторін трикутника дорівнюють 6 см, 9 см і 12 см.