Question

На какой высоте летит самолёт-опылитель, если барометр в кабине летчика показывает 100677 Па, а на поверхности Земли давление равно 101300 Па.​

Answer 1

До высоты 2000 м над уровнем моря атмосферное давление падает  на 1 мм рт. ст. при подъеме на каждые 10,5 м

Так как 1 мм рт. ст. = 133,3 Па, то высота самолета:

       h = (p - p') : 133,3 · 10,5 =

          = (101300 - 100677) : 133,3 · 10,5 ≈ 50 (м)

Answer 2

Для определения высоты самолёта по разнице атмосферного давления, можно использовать формулу, известную как "уравнение атмосферы":

$h = \frac{RT}{gM} \ln{\frac{P_0}{P}},$

где:

$h$ - высота самолёта над уровнем моря (в метрах), $R$ - универсальная газовая постоянная (около 8.314 ж/(моль·К)), $T$ - абсолютная температура воздуха (в Кельвинах), $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.81 м/с²), $M$ - средняя молярная масса воздуха (приближенно равна 0.02896 кг/моль), $P_0$ - давление на уровне моря (в данном случае 101300 Па), $P$ - давление в кабине самолёта (в данном случае 100677 Па).

Теперь подставим известные значения:

$h = \frac{8.314 \cdot T}{9.81 \cdot 0.02896} \ln{\frac{101300}{100677}}.$

Для определения температуры воздуха воспользуемся стандартным уравнением состояния идеального газа:

$PV = nRT,$

где $n$ - количество молей газа. Предположим, что количество молей воздуха не изменяется при подъеме на такую высоту, и можем записать:

$\frac{P_0}{T_0} = \frac{P}{T}.$

Отсюда выразим $T$:

$T = \frac{P \cdot T_0}{P_0}.$

Значение $T_0$ - это температура на уровне моря, которая обычно принимается около 288.15 К.

Теперь подставим полученное значение $T$ в формулу для $h$:

$h = \frac{8.314 \cdot \frac{P \cdot T_0}{P_0}}{9.81 \cdot 0.02896} \ln{\frac{101300}{100677}}.$

После подстановки численных значений и расчетов получим приблизительное значение высоты самолёта-опылителя над уровнем моря.