Question

Рассчитай, на какой высоте летит самолёт-опылитель, если барометр в кабине лётчика показывает 100650 Па, а на поверхности Земли давление равно 101300 Па ?​

Answer 1

При увеличении высоты над поверхностью Земли атмосферное давление падает примерно на 1 мм рт. ст. или на 133,3 Па при подъеме на каждые 10,5 м (при нормальных условиях)

Тогда высота самолета:

        h = (P' - P)/133,3 · 10,5 = 650 : 133,3 · 10,5 ≈ 51,2 (м)

Answer 2

Для расчета высоты, на которой летит самолет-опылитель, можно воспользоваться уравнением барометрической формулы. Эта формула описывает зависимость между давлением и высотой в стандартной атмосфере.

Уравнение барометрической формулы: $P = P_0 \cdot \left(1 - \frac{L \cdot h}{T_0}\right)^\frac{g \cdot M}{R \cdot L}$

Где:

• $P$ - давление на высоте $h$
• $P_0$ - давление на уровне моря (стандартное давление), $P_0 = 101300 \, \text{Па}$
• $L$ - температурный градиент, $L = 0.0065 \, \text{K/м}$
• $T_0$ - температура на уровне моря в Кельвинах, $T_0 = 288.15 \, \text{K}$
• $g$ - ускорение свободного падения, $g = 9.80665 \, \text{м/с}^2$
• $M$ - молярная масса среды, $M \approx 0.029 \, \text{кг/моль}$
• $R$ - универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.31447 \, \text{Дж/(моль·К)}$

Мы знаем $P$ (давление в кабине летчика) и $P_0$ (давление на поверхности Земли). Нам нужно найти высоту $h$.

Сначала преобразуем уравнение, чтобы решить его относительно $h$: $\left(1 - \frac{L \cdot h}{T_0}\right)^\frac{g \cdot M}{R \cdot L} = \frac{P}{P_0}$ $1 - \frac{L \cdot h}{T_0} = \left(\frac{P}{P_0}\right)^\frac{R \cdot L}{g \cdot M}$ $\frac{L \cdot h}{T_0} = 1 - \left(\frac{P}{P_0}\right)^\frac{R \cdot L}{g \cdot M}$ $h = \frac{T_0}{L} \left(1 - \left(\frac{P}{P_0}\right)^\frac{R \cdot L}{g \cdot M}\right)$

Теперь подставим известные значения: $h = \frac{288.15}{0.0065} \left(1 - \left(\frac{100650}{101300}\right)^\frac{8.31447 \cdot 0.0065}{9.80665 \cdot 0.029}\right)$

Вычислив это выражение, мы получим примерное значение высоты, на которой летит самолет-опылитель.