Question

Давление в трубах водопровода равно 2,7⋅105 Па. Вычисли, на какую высоту будет бить вода из пожарной трубы, присоединённой к этому водопроводу, если не принимать во внимание сопротивление воздуха и трение воды в трубах. (Принять g≈10Н/кг). Ответ: вода из пожарной трубы будет бить на высоту м.

Answer 1

Дано:

р = 2,7 × 10^5 Па

р0 = 1000 кг/м³

g = 10 H/кг

Найти: h2 (h столба воды в пожарной трубе)

Анализ:

р = gp0h1, след-но h1 = p/gp0

h2 = h1 (как у сообщающихся сосудов)

Решение:

h1 = h2 = 2,7×10^5 Па/10 Н/кг × 1000 кг/м³ = 270000 Па/ 10000 Н/м³ = 27 м

Ответ: вода из пожарной трубы будет бить на высоту 27 м.

Answer 2

Для вычисления высоты, на которую будет бить вода из пожарной трубы, можно использовать принцип сохранения энергии.

Изначально вода в трубе имеет некоторую потенциальную энергию (из-за давления) и кинетическую энергию (из-за скорости потока). При выходе из трубы вода не имеет скорости, поэтому её кинетическая энергия равна нулю, и вся энергия превращается в потенциальную энергию.

Формула для потенциальной энергии: $E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h$

где: $m$ - масса воды, $g$ - ускорение свободного падения (принимаем $g \approx 10 \, \text{Н/кг}$), $h$ - высота на которую вода будет бить.

Массу воды $m$ можно выразить через её плотность $\rho$ и объём $V$: $m = \rho \cdot V$

Также, объём $V$ можно выразить через скорость потока воды $v$ и площадь поперечного сечения трубы $S$: $V = S \cdot v$

Теперь можем выразить потенциальную энергию через известные параметры: $E_{\text{пот}} = \rho \cdot S \cdot v \cdot g \cdot h$

Так как в начальный момент кинетическая энергия равна нулю, вся энергия воды из трубы превращается в потенциальную энергию на высоте $h$.

Поскольку давление $P$ в трубе связано с плотностью воды $\rho$ и скоростью потока $v$ следующим соотношением: $P = \rho \cdot g \cdot h$

Можем выразить $h$: $h = \frac{P}{\rho \cdot g}$

Подставим значения: $h = \frac{2.7 \times 10^5 \, \text{Па}}{1000 \, \text{кг/м}^3 \times 10 \, \text{Н/кг}} \approx 27 \, \text{м}$

Ответ: вода из пожарной трубы будет бить на высоту около 27 метров.