Question

4. Провод длиной 80 см и площадью поперечного сечения 0,5 мм, под- вешен груз массой 25 кг, при этом провод удлинился на 2 мм. Определи-те модуль Юнга провода.​

Answer 1

Ответ:

Модуль Юнга:

E =  2·10¹¹ Па

Объяснение:

Дано:

L = 80 см = 0,80 м

S = 0,5 мм² = 0,5·10⁻⁶ м²

m = 25 кг

ΔL = 2 мм = 2·10⁻³ м

_________________

E - ?

1)

Механическое напряжение:

σ = F / S = m·g / S       (1)

2)

Закон Гука:

σ = ε·E = ΔL·E / L         (2)

3)

Приравняем (2) и (1)

ΔL·E / L = m·g / S

Модуль Юнга:

E = m·g·L / (S·ΔL)

E = 25·10·0,80 / (0,5·10⁻⁶·2·10⁻³) = 2·10¹¹ Па

Answer 2

Для определения модуля Юнга провода, нам понадобятся данные о его удлинении и площади поперечного сечения, а также известный вес груза. Модуль Юнга (E) представляет собой меру упругости материала.

Модуль Юнга можно вычислить, используя формулу:

$E = \frac{F \cdot L}{A \cdot \Delta L}$

Где:

• $F$ - сила, действующая на провод (в данном случае это масса груза, умноженная на ускорение свободного падения $g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2$),
• $L$ - исходная длина провода,
• $A$ - площадь поперечного сечения провода,
• $\Delta L$ - удлинение провода.

Переведем массу груза из килограммов в ньютоны (1 кг = 9.81 Н):

$F = 25 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2$

Подставим известные значения:

$E = \frac{25 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 80 \, \text{см}}{0.5 \, \text{мм}}$

Для выполнения вычислений, необходимо перевести площадь поперечного сечения из миллиметров в квадратные метры:

$0.5 \, \text{мм} = 0.5 \times 10^{-3} \, \text{м} = 5 \times 10^{-4} \, \text{м}^2$

Теперь можно продолжить вычисления:

$E = \frac{25 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 80 \, \text{см}}{5 \times 10^{-4} \, \text{м}^2}$

$E = \frac{2452.5}{5 \times 10^{-4}} \, \text{Па}$

$E \approx 4.905 \times 10^6 \, \text{Па}$

Таким образом, модуль Юнга провода составляет приблизительно $4.905 \times 10^6$ Па.