Question

Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением фи=А+2t+1t^3 Найти угловую скорость ω через время t=2.00 c после начала движения.

Answer 1

///////////////////////

Answer 2

Для нахождения угловой скорости (ω) колеса в момент времени t = 2.00 c, нам необходимо найти производную угла поворота (φ) по времени (t) и подставить t = 2.00 c в полученное выражение.

Уравнение для угла поворота колеса φ(t) = A + 2t + t^3

Берем производную по времени от обеих частей уравнения:

dφ/dt = d(A)/dt + d(2t)/dt + d(t^3)/dt

Поскольку A - константа, производная постоянной равна нулю:

d(A)/dt = 0

Производная 2t по времени равна 2:

d(2t)/dt = 2

Производная t^3 по времени равна 3t^2:

d(t^3)/dt = 3t^2

Таким образом, получаем:

dφ/dt = 0 + 2 + 3t^2 dφ/dt = 2 + 3t^2

Теперь подставим t = 2.00 c:

dφ/dt = 2 + 3(2.00)^2 dφ/dt = 2 + 3(4.00) dφ/dt = 2 + 12.00 dφ/dt = 14.00

Таким образом, угловая скорость колеса в момент времени t = 2.00 c равна 14.00 rad/s.