Question

колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением фи=А+Bt+Ct^2+Dt^3, где B=1 рад/с, С=1 рад/с^2, D=1 рад/с^3. Найти радиус колеса если известно что к концу второй секунды движения для точек лежащих на ободе колеса нормальное ускорение= 3,46*10^2 м/с^2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

φ(t) = A +Bt + Ct² + Dt³

t = 2 c

aₙ = 3,46·10² м/с²

_________________

R - ?

1)

Запишем уравнение вращения:

φ(t) = A +t + t² + t³

Угловая скорость - первая производная от угла поворота:

ω(t) = (φ(t)) ' = 1 + 2t + 3t²

ω(2) = 1 + 2·2 + 3·2² = 17 рад/с²

aₙ = ω²·R

Радиус колеса:

R = aₙ / ω²

R =  3,46·10² / (17²) ≈ 1,2 м

Answer 2

Для нахождения радиуса колеса (R) мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Угловая скорость (ω) равна производной угла поворота (φ) по времени (t): ω = dφ/dt

2. Угловое ускорение (α) равно производной угловой скорости (ω) по времени (t): α = dω/dt

3. Связь между угловым ускорением (α) и нормальным ускорением (a_n) для точек на ободе колеса: a_n = R * α

Дано:

• B = 1 рад/с (коэффициент при t в уравнении фи)
• C = 1 рад/с^2 (коэффициент при t^2 в уравнении фи)
• D = 1 рад/с^3 (коэффициент при t^3 в уравнении фи)
• a_n = 3.46 * 10^2 м/с^2 (нормальное ускорение для точек на ободе колеса)
• t = 2 секунды (время, когда известно нормальное ускорение)

Сначала найдем угловое ускорение (α) по формуле для второй производной угла поворота фи по времени:

α = d^2φ/dt^2 = 2C + 6Dt

Подставив C = 1 рад/с^2 и D = 1 рад/с^3, получим:

α = 2 + 6t

Затем найдем угловую скорость (ω) интегрированием углового ускорения по времени:

ω = ∫α dt = ∫(2 + 6t) dt = 2t + 3t^2 + K

где K - постоянная интегрирования.

Используя начальное условие ω(0) = 0 (на начальный момент времени угол поворота равен нулю), находим K = 0.

Теперь, у нас есть угловая скорость (ω) в зависимости от времени (t). Мы можем использовать связь между угловой скоростью (ω) и угловой скоростью вращения колеса (ω = v / R, где v - линейная скорость точек на ободе колеса):

v = R * ω = R * (2t + 3t^2)

Наконец, нам дано нормальное ускорение (a_n) и время (t), и мы можем записать связь между нормальным ускорением и линейной скоростью:

a_n = v^2 / R = (R * (2t + 3t^2))^2 / R

Теперь мы можем решить это уравнение относительно R:

R = (R * (2t + 3t^2))^2 / a_n

Решение этого уравнения даст нам значение радиуса колеса (R).