Question

Диск радиусом R = 20 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота диска от времени задается уравнением φ = At2 + Bt + C (A = 2 рад/с2 , B=1 рад/с). Определите для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенсальное ускорение aτ; 2) нормальное ускорение an; 3) полное ускорение а, 4) линейную скорость

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

R = 20 см = 0,20 м

φ = 2·t² + t + C

t = 2 c

______________

aτ - ?

an - ?

a - ?

V - ?

1)

Общее уравнение равнопеременного вращения:

φ(t) = ε·t²/2 + ω₀·t + φ₀

Тогда

ε = 4 рад/с²

ω₀ = 1 рад/с

Угловая скорость:

ω(t) = ω₀ + ε·t

ω(2) = 1 + 4·2 = 9 рад/с

Тангенциальное ускорение:

aτ = ε·R = 4·0,20 = 0,8 м/с²

2)

Нормальное ускорение:

an = ω²·R = 9²·0,20 ≈ 16,2 м/с²

3)

Полное ускорение:

a = √ (aτ² + an²) = √ (0,8² + 16,2²) ≈ 16,2 м/с²

4)

Линейная скорость:

V = ω·R = 9·0,20 = 1,8 м/с

Answer 2

Для определения тангенсиального и нормального ускорений, полного ускорения и линейной скорости точек на ободе вращающегося диска воспользуемся следующими формулами:

1. Тангенсиальное ускорение a_τ: a_τ = R * α, где R - радиус диска, α - угловое ускорение.

2. Нормальное ускорение a_n: a_n = R * ω^2, где ω - угловая скорость.

3. Угловое ускорение α: α = d²φ / dt² = 2A, где A = 2 рад/с² (дано).

4. Угловая скорость ω: ω = dφ / dt = 2At + B, где A = 2 рад/с² и B = 1 рад/с (дано).

Для нахождения угловой скорости ω на конец второй секунды (t = 2 с):

ω = 2A * 2 + B = 4 * 2 + 1 = 8 + 1 = 9 рад/с.

5. Линейная скорость v точки на ободе: v = R * ω.

Теперь, подставив известные значения, найдем ответы:

1. Тангенсиальное ускорение a_τ: a_τ = R * α = 0.2 м * (2 рад/с²) = 0.4 м/с².

2. Нормальное ускорение a_n: a_n = R * ω^2 = 0.2 м * (9 рад/с)² = 16.2 м/с².

3. Полное ускорение a: a = √(a_τ² + a_n²) = √((0.4 м/с²)² + (16.2 м/с²)²) ≈ 16.3 м/с².

4. Линейная скорость v: v = R * ω = 0.2 м * 9 рад/с ≈ 1.8 м/с.

Таким образом, к концу второй секунды после начала движения:

1. Тангенсиальное ускорение точек на ободе диска составляет около 0.4 м/с².
2. Нормальное ускорение точек на ободе диска составляет около 16.2 м/с².
3. Полное ускорение точек на ободе диска составляет около 16.3 м/с².
4. Линейная скорость точек на ободе диска составляет около 1.8 м/с.