Question

Диск радиусом 40 см вращается вокруг неподвижной оси, причем зависимость угла поворота точки от времени задается уравнением φ=5+2t2+3t3. Требуется определить для произвольной точки на ободе диска через 2 с после начала движения следующие величины: угловую скорость, угловое ускорение, модуль полного ускорения.Р. S. в формуле 2t2 и 3t3 вторая двойка и вторая тройка это квадрат и куб.

Answer 1

Угловая скорость ω(t) = dФ/dt = 4t+9t²
ω(2) = 4*2 + 9*2² = 44 рад/с

Угловое ускорение ε=dω/dt = 4+18t
ε(2) = 4 + 18*2 = 40 рад/с²

Нормальное (центростемительное) ускорение точки an = ω²*R = 44² * 0,4 м = 774,4 м/с²
Тангенциальное ускорение точки at = ε*R = 40 * 0,4 = 16 м/с²
Полное ускорение точки a=√(an²+at²) = √(774,4² + 16²) = 774,5 м/с²

Answer 2

Для определения указанных величин для произвольной точки на ободе диска через 2 с после начала движения, мы можем использовать полученное уравнение φ = 5 + 2t^2 + 3t^3.

1. Угловая скорость (ω): Угловая скорость определяется как производная угла поворота по времени. Таким образом, мы можем найти угловую скорость, взяв производную от уравнения φ по времени (t): ω = dφ/dt Дифференцируя данное уравнение, получим: ω = 4t + 9t^2

2. Угловое ускорение (α): Угловое ускорение определяется как производная угловой скорости по времени. Таким образом, мы можем найти угловое ускорение, взяв производную от угловой скорости по времени (t): α = dω/dt Дифференцируя уравнение для угловой скорости, получим: α = 4 + 18t

3. Модуль полного ускорения (a): Модуль полного ускорения определяется как радиус умноженный на угловое ускорение. В данном случае, радиус диска равен 40 см (или 0.4 м): a = r * α a = 0.4 * (4 + 18t) a = 1.6 + 7.2t

Таким образом, через 2 с после начала движения, угловая скорость составляет 4 * 2 + 9 * 2^2 = 4 + 36 = 40 рад/с, угловое ускорение равно 4 + 18 * 2 = 40 рад/с^2, а модуль полного ускорения равен 1.6 + 7.2 * 2 = 16 рад/с^2.