Question

Колесо радиусом R = 41,2 см вращается так, что зависимость угла поворота колеса от времени дается уравнением ϕ=2,5+2,8t+1,26t3 рад/c . В момент времени t = 1,7 c после начала движения для точек на ободе колеса определите нормальное ускорение an.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

R = 41,2 см = 41,2·10⁻² м

φ(t) = 2,5 + 2,8·t + 1,26·t³  рад/с

t = 1,7 c

______________

aₙ - ?

Угловая скорость - первая производная от угла поворота:

ω(t) = φ' = 2,8 + 3,78·t²

При t = 1,7 с :

ω(1,7) =  2,8 + 3,78·1,7² ≈ 13,7 c⁻¹

Нормальное ускорение:

aₙ = ω²·R = 13,7²·41,2·10⁻² ≈ 77 м/с²

Answer 2

Ответ:

Очьвлвлалвлвл

Объяснение:

Answer 3

Для определения нормального ускорения $a_n$ точек на ободе колеса воспользуемся следующими формулами:

1. Угловое ускорение $\alpha$ можно получить, взяв вторую производную угла поворота $\phi$ по времени $t$: $\alpha = \frac{d^2\phi}{dt^2}$

2. Линейное ускорение $a$ точек на ободе колеса связано с угловым ускорением $\alpha$ и радиусом колеса $R$ следующим образом: $a = R \cdot \alpha$

3. Нормальное ускорение $a_n$ можно рассматривать как проекцию линейного ускорения $a$ на направление, перпендикулярное к радиусу колеса. Так как это направление всегда направлено внутрь к центру колеса, $a_n$ будет равно $a$.

Теперь вычислим каждый этап:

1. Найдем угловое ускорение $\alpha$: $\alpha = \frac{d^2\phi}{dt^2} = \frac{d^2}{dt^2} (2.5 + 2.8t + 1.26t^3) = 2.52 \, \text{рад/c}^2$

2. Вычислим линейное ускорение $a$: $a = R \cdot \alpha = 41.2 \, \text{см} \cdot 2.52 \, \text{рад/c}^2 = 104.104 \, \text{см/c}^2$

3. Наконец, нормальное ускорение $a_n$ точек на ободе колеса будет равно $a$: $a_n = a = 104.104 \, \text{см/c}^2$

Таким образом, нормальное ускорение точек на ободе колеса в момент времени $t = 1.7 \, \text{с}$ после начала движения составляет $104.104 \, \text{см/c}^2$.