Question

35 баллов! С решением. Параллельно линзе на расстоянии d=15 см ползёт маленькая букашка со скоростью v= 2,5 см/с. Фокусное расстояние линзы равно F= 5 cм. Вычисли, с какой скоростью с другой стороны линзы будет перемещаться изображение букашки. Ответ (округли до десятых): _____ см/с. P.S Копирование, ответ без решения - репорт.

Answer 1

Объяснение:

35 баллов! С решением.

Параллельно линзе на расстоянии d=15 см ползёт маленькая букашка со скоростью v= 2,5 см/с. Фокусное расстояние линзы равно F= 5 cм. Вычисли, с какой скоростью с другой стороны линзы будет перемещаться изображение букашки.

Answer 2

Хорошо, рассмотрим решение.

Для определения скорости перемещения изображения букашки, используем формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i},$

где $F$ - фокусное расстояние линзы, $d_o$ - расстояние от объекта до линзы, $d_i$ - расстояние от изображения до линзы.

Положим, что расстояние от букашки до линзы $d_o = 15$ см, а фокусное расстояние линзы $F = 5$ см. Также известно, что скорость букашки $v = 2.5$ см/с.

Из формулы для увеличения линзы, $|d_i| = \frac{F}{F-d_o} \cdot |d_o|,$ где $|d_i|$ - абсолютное значение расстояния от изображения до линзы.

Теперь, чтобы найти скорость перемещения изображения букашки, продифференцируем $|d_i|$ по времени $t$:

$\frac{d|d_i|}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{F}{F-d_o} \cdot |d_o|\right).$

Теперь подставим значения $F = 5$ см и $d_o = 15$ см:

$\frac{d|d_i|}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{5}{5-15} \cdot 15\right).$

Упростим выражение:

$\frac{d|d_i|}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{5}{-10} \cdot 15\right) = \frac{d}{dt}(-7.5) = 0.$

Таким образом, получаем, что скорость перемещения изображения букашки равна 0 см/с. Изображение букашки остаётся статичным относительно линзы.

Проверим полученное значение: если букашка движется со скоростью $v = 2.5$ см/с, а изображение остаётся неподвижным, значит, изображение и букашка всегда находятся на одном расстоянии от линзы, что соответствует нашим вычислениям.

Таким образом, ответ: скорость перемещения изображения букашки равна 0 см/с.