Question

35 баллов! С ПОЛНЫМ РЕШЕНИЕМ! Параллельно линзе на расстоянии d=15 см ползёт маленькая букашка со скоростью v= 2,5 см/с. Фокусное расстояние линзы равно F= 5 cм. Вычисли, с какой скоростью с другой стороны линзы будет перемещаться изображение букашки. Ответ (округли до десятых): _____ см/с.

Answer 1

если не ошибаюсь то так

Ответ:

u ≈4,7 см/с

Объяснение:

1)Букашка движется параллельно линзе, а значит, её расстояние до линзы не меняется со временем, из чего следует, что и расстояние от изображения до зеркала не меняется. Найдем его через формулу линзы: frac{1}{a} +frac{1}{d} =frac{1}{F} \frac{1}{a} = frac{1}{F}-frac{1}{d}\frac{1}{a} = frac{d-F}{dF}\a = frac{dF}{d-F}

2) пусть за какое-то время t букашка прошла расстояние S, тогда её изображение прошло расстояние SГ, где Г - увеличение линзы = a/d

таким образом, Sизобр:Sбук = Г => u:v = Г (u - скорость изображения) => u = vГ=v*a/d=v*d/(d-F)=1.5*22/7 ≈ 4.7 см/c

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

1/F = 1/f - 1/d

где F - фокусное расстояние линзы, f - фокусное расстояние изображения, d - расстояние от предмета до линзы.

Мы знаем F = 5 см и d = 15 см. Найдем f:

1/5 = 1/f - 1/15

Перенесем члены:

1/f = 1/5 + 1/15

1/f = 3/15 + 1/15

1/f = 4/15

Теперь найдем скорость перемещения изображения. Для этого воспользуемся формулой линзового уравнения:

1/f = 1/v - 1/u

где v - скорость перемещения предмета, u - скорость перемещения изображения.

Мы знаем v = 2,5 см/с и f = 4/15. Найдем u:

1/(4/15) = 1/2,5 - 1/u

Упростим выражение:

15/4 = 2/5 - 1/u

Перенесем члены:

1/u = 2/5 - 15/4

1/u = 8/20 - 75/20

1/u = -67/20

Инвертируем выражение:

u = -20/67

Так как изображение перемещается в противоположном направлении от предмета, возьмем абсолютное значение:

u = 20/67

Округлим до десятых:

u ≈ 0,2985 см/с

Итак, скорость перемещения изображения составляет примерно 0,3 см/с.