Question

Помогите, пожалуйста! 35 баллов. С решением. Параллельно линзе на расстоянии d=15 см ползёт маленькая букашка со скоростью v= 2,5 см/с. Фокусное расстояние линзы равно F= 5 cм. Вычисли, с какой скоростью с другой стороны линзы будет перемещаться изображение букашки.

Answer 1

Ответ:

u ≈4,7 см/с

Объяснение:

1)Букашка движется параллельно линзе, а значит, её расстояние до линзы не меняется со временем, из чего следует, что и расстояние от изображения до зеркала не меняется. Найдем его через формулу линзы:

2) пусть за какое-то время t букашка прошла расстояние S, тогда её изображение прошло расстояние SГ, где Г - увеличение линзы = a/d

таким образом, Sизобр:Sбук = Г => u:v = Г (u - скорость изображения) => u = vГ=v*a/d=v*d/(d-F)=1.5*22/7 ≈ 4.7 см/c

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i},$

где:

• $f$ - фокусное расстояние линзы,
• $d_o$ - объектное расстояние (расстояние от объекта до линзы),
• $d_i$ - изображение расстояние (расстояние от изображения до линзы).

Сначала определим объектное расстояние $d_o$: $d_o = -d = -15 \, \text{см}.$

Теперь можно использовать формулу для нахождения изображение расстояния $d_i$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}.$

Подставляем известные значения и находим $d_i$:

$\frac{1}{5} = \frac{1}{-15} + \frac{1}{d_i}.$

Решаем уравнение относительно $d_i$:

$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{5} + \frac{1}{15} = \frac{4}{15},$

$d_i = \frac{15}{4} \, \text{см} = 3.75 \, \text{см}.$

Теперь, чтобы найти скорость перемещения изображения $v_i$, воспользуемся определением линейного увеличения:

$\frac{v_i}{v_o} = -\frac{d_i}{d_o},$

где:

• $v_i$ - скорость изображения,
• $v_o$ - скорость объекта (букашки).

Подставляем известные значения:

$\frac{v_i}{2.5} = -\frac{3.75}{-15},$

$v_i = \frac{3.75 \cdot 2.5}{15} = 0.625 \, \text{см/с}.$

Итак, скорость перемещения изображения букашки будет $0.625 \, \text{см/с}$.