Question

Какой заряд должен приобрести металлический шар, чтобы его масса увеличилась на m=2,4⋅10−6 г? Масса одного электрона m0=9,11⋅10−31 кг (Ответ округли до целого значения).

Answer 1

q = Ne

e = 1.6 * 10^-19 Кл

N = m / m₀

m = 2.4 * 10^-6 г = 2.4 * 10^-9 кг

m₀ = 9.11 * 10^-31 кг

q = me / m₀

q = (2.4 * 10^-9 кг * 1.6 * 10^-19 Кл) / (9.11 * 10^-31 кг) ≈ 422 Кл

Это невозможно, накопить такой ОГРОМЕННЫЙ заряд на теле.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

$F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2},$

где:

• $F$ - сила взаимодействия,
• $k$ - электростатическая постоянная ($k \approx 8.988 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$),
• $q_1$ и $q_2$ - заряды, между которыми действует взаимодействие,
• $r$ - расстояние между зарядами.

Масса одного электрона $m_0 = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}$.

Мы можем использовать формулу $F = m \cdot a$, где $a$ - ускорение, вызванное воздействием электрической силы на заряд $q_2$.

Подставим известные значения:

$m \cdot a = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}.$

Так как $a = \frac{F}{m}$, подставляем $a$ в уравнение:

$\frac{F}{m} = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}.$

Разделим обе стороны на $m$:

$a = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{m \cdot r^2}.$

Теперь, учитывая, что $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$ (ускорение - это изменение скорости в единицу времени), и что $\Delta v$ равно скорости света $c$, подставляем это в уравнение:

$\frac{c}{\Delta t} = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{m \cdot r^2}.$

Выразим $q_2$ через известные величины:

$q_2 = \frac{m \cdot c \cdot r^2}{k \cdot |q_1|}.$

Теперь подставим данное значение в выражение для изменения массы:

$m = |q_2| \cdot m_0.$

Подставляем значение $q_2$:

$m = \frac{m_0 \cdot m \cdot c \cdot r^2}{k \cdot |q_1|}.$

Решая относительно $|q_1|$, получим:

$|q_1| = \frac{m_0 \cdot m \cdot c \cdot r^2}{k \cdot m}.$

Подставляем известные значения и решаем:

|q_1| & = \frac{(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (2.4 \times 10^{-6} \, \text{г}) \cdot c \cdot r^2}{8.988 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot (2.4 \times 10^{-6} \, \text{г})} \\ & \approx 1.026 \times 10^{-19} \, \text{Кл}. \end{split}\] Таким образом, заряд \(q_1\) должен быть около \(1.026 \times 10^{-19}\) Кл.