Question

X2-3x-10=0 Решите кв.уравнение с помощью теоремы виета

Answer 1

Объяснение:

${x}^{2} - 3x - 10 = 0 \\ x1 \times x2 = - 10 \\ x1 + x2 = 3 \\ x1 = 5 \\ x2 = - 2$

Answer 2

Відповідь:

x₁ = 5

x₂ = -2

Пояснення:

x² - 3x - 10 =0

x₁ * x₂ = -10

x₁ + x₂ = 3

x₁ = 5

x₂ = -2

Answer 3

Дано квадратное уравнение: $x^2 - 3x - 10 = 0$.

Квадратное уравнение может быть представлено в общем виде: $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты уравнения.

В данном случае, $a = 1$, $b = -3$ и $c = -10$.

Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, корни $x_1$ и $x_2$ удовлетворяют следующим соотношениям:

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

Подставим коэффициенты данного уравнения и решим:

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-3}{1} = 3$ $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-10}{1} = -10$

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными $x_1$ и $x_2$:

1. $x_1 + x_2 = 3$
2. $x_1 \cdot x_2 = -10$

Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения $x_1$ и $x_2$. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из уравнения 1, мы можем выразить, например, $x_2$ через $x_1$:

$x_2 = 3 - x_1$

Подставим это выражение в уравнение 2:

$x_1 \cdot (3 - x_1) = -10$

Распределение:

$3x_1 - x_1^2 = -10$

Получившееся уравнение является квадратным. Преобразуем его в стандартную форму:

$x_1^2 - 3x_1 - 10 = 0$

Как видим, это исходное уравнение, но теперь оно приведено к виду, где один из корней уже известен - это $x_1$. Следовательно, другой корень $x_2$ также будет равен $x_1$.

Таким образом, корни исходного уравнения $x^2 - 3x - 10 = 0$ равны $x_1 = -2$ и $x_2 = -2$.