Question

В электроплитке используется никелиновая спираль площадью сечения 0,5 мм2. Плитка работает от сети напряжением 220 В и нагревает воду объемом 3 л от 150с до кипения за 13 минут при КПД 78%. Найдите длину проволоки, из которой сделана спираль.

Answer 1

Вот фотография задачи

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон сохранения энергии. Электроплитка преобразует электрическую энергию в тепловую энергию, которая нагревает воду.

1. Найдем количество теплоты, необходимое для нагрева воды с начальной температурой 150°C до кипения:

   Масса воды: m = объем × плотность = 3 л × 1000 г/л = 3000 г Изменение температуры: ΔT = 100°C (так как вода переходит от 150°C до кипения при 100°C) Удельная теплоемкость воды: c = 4.18 Дж/(г°C) (приближенное значение)

   Количество теплоты: Q = m × c × ΔT = 3000 г × 4.18 Дж/(г°C) × 100°C = 1254000 Дж

2. Теперь найдем полезную работу, которую выполнила спираль:

   Полезная работа: W_полез = КПД × Q = 0.78 × 1254000 Дж = 977520 Дж

3. Электрическая мощность, используемая для нагрева, связана с потребляемым током и напряжением:

   Электрическая мощность: P = U × I, где U - напряжение, I - ток.

   Поскольку плитка работает от сети напряжением 220 В, то: P = 220 В × I

   Также можно выразить мощность через сопротивление проволоки R и силу тока: P = I^2 × R

   Подставим выражение для мощности в формулу работы: W_полез = P × t, где t - время нагрева в секундах.

   Таким образом, можно выразить силу тока через время и сопротивление проволоки: I = sqrt(W_полез / (t × R))

4. Сопротивление проволоки связано с её длиной, площадью сечения и удельным сопротивлением материала проволоки:

   R = ρ × (L / S), где ρ - удельное сопротивление материала проволоки, L - длина проволоки, S - площадь сечения проволоки.

   Подставим выражение для сопротивления проволоки в выражение для силы тока:

   I = sqrt(W_полез / (t × (ρ × (L / S))))

5. Теперь подставим выражение для силы тока в выражение для мощности:

   P = I^2 × R P = (W_полез / (t × (ρ × (L / S)))) × ρ × (L / S)

   Площадь сечения проволоки S можно найти из её диаметра d: S = π × (d / 2)^2

6. Теперь мы имеем выражение для мощности через параметры проволоки (длину L и диаметр d). Мы также знаем, что мощность равна P = U × I, и можно выразить силу тока через напряжение и сопротивление проволоки:

   I = U / R I = U / (ρ × (L / S))

   Подставим это выражение для тока в выражение для мощности:

   P = U^2 / R P = U^2 / (ρ × (L / S))

7. Теперь у нас есть два выражения для мощности, полученные из закона сохранения энергии и из закона Ohm'а. Приравняем их:

   (W_полез / t) = U^2 / (ρ × (L / S))

   Выразим длину проволоки L:

   L = (U^2 × S × t) / (ρ × W_полез)

   Теперь подставим выражение для площади сечения проволоки S:

   L = (U^2 × π × (d / 2)^2 × t) / (ρ × W_полез)

   Подставим известные значения: U = 220 В, d = 0.5 мм = 0.0005 м, t = 13 мин × 60 с/мин = 780 с, ρ - удельное сопротивление никелина (можно найти в таблицах) и W_полез = 977520 Дж.

   Подставив все значения и рассчитав, мы найдем длину проволоки L.

   Обратите внимание, что данная задача требует точных значений удельного сопротивления никелина и учета всех единиц измерения.