Question

Подъёмный кран на стройке поднимает плиту массой m = 3,5 т так, что плита всегда движется прямолинейно и равномерно со скоростью V = 15 см/с. Какова мощность подъёмного крана? Подробно объясните своё решение

Answer 1

Если движение равномерно, то сила тяги крана равна силе тяжести плиты

$\[f = mg\]$

Тогда мощность

$\[N = f\upsilon = mg\upsilon = 3,5 \cdot 10^3 \cdot 9,81 \cdot 15 \cdot 10^{ - 2} = 5150\]$

Размерность Вт

Answer 2

Мощность подъемного крана можно вычислить, используя следующее уравнение для мощности:

$P = F \cdot v$

где:

• $P$ - мощность (в ваттах)
• $F$ - сила (в ньютонах)
• $v$ - скорость (в метрах в секунду)

Для начала, нам нужно перевести данные в соответствующие единицы измерения.

Массу $m$ плиты можно перевести в килограммы: $m = 3.5 \, \text{т} = 3500 \, \text{кг}$

Скорость $v$ также нужно перевести в метры в секунду: $v = 15 \, \text{см/с} = 0.15 \, \text{м/с}$

Теперь мы можем вычислить силу $F$, действующую на плиту, используя второй закон Ньютона:

$F = m \cdot a$

где:

• $a$ - ускорение (в метрах в секунду квадратных)

Поскольку плита движется равномерно, ускорение $a$ равно нулю, так как скорость не изменяется. То есть, $a = 0$.

Теперь мы можем вычислить силу $F$:

$F = m \cdot a = 3500 \, \text{кг} \cdot 0 \, \text{м/с}^2 = 0 \, \text{Н}$

Сила $F$ равна нулю, потому что нет ускорения.

Итак, теперь мы можем найти мощность $P$:

$P = F \cdot v = 0 \, \text{Н} \cdot 0.15 \, \text{м/с} = 0 \, \text{Вт}$

Мощность подъемного крана в данном случае также равна нулю. Это может показаться странным, но в данной ситуации, когда плита движется равномерно, без ускорения, не требуется работы по поднятию её, и, следовательно, мощность тоже равна нулю.