Question

Пассажирский лифт начинает двигаться вверх с максимальным ускорение 0,4 м/с^2. Максимальная масса лифта вместе с пассажирами равна 750 кг. Каков запас прочности каждого из двух стальных тросов сечением 1,3 см^2 с пределом прочности 450 МПа?

Answer 1

Ответ:

15

Объяснение:

Запас прочности - это отношение предела прочности к механическому напряжению.

Механическое напряжение - это отношение силы упругости (в нашем случае сила натяжения троса) к площади сечения.

По второму закону ньютона:

F=ma; ma=T-Mg, где T - сила натяжения троса, M - масса лифта с пассажирами (по условию)

Подставив значения, Т=7800 Н

Площадь сечения=1,3*10^-4 м^2

Механическое напряжение= 7800/1,3*10^-4=6*10^7 Па

Найденное механическое напряжение - это напряжение для двух тросов. Тросы подвешены параллельно. Для одного троса напряжение будет: 3*10^7 Па

Запас прочности= 45*10^7/3*10^7=15

Answer 2

Для расчета запаса прочности тросов, мы должны убедиться, что напряжение в тросах не превышает предел прочности стали.

1. Сначала найдем силу натяжения в каждом тросе:

Масса лифта с пассажирами: m = 750 кг Ускорение: a = 0,4 м/с²

Сила, действующая на лифт: F = m * a F = 750 кг * 0,4 м/с² = 300 Н

Так как в лифте 2 троса, каждый из тросов будет нести половину этой силы:

Сила в одном тросе: F_tros = 300 Н / 2 = 150 Н

2. Теперь мы можем рассчитать напряжение в тросах:

Напряжение (σ) в тросе можно вычислить, используя формулу: σ = F / A,

где F - сила, действующая на трос, а A - площадь сечения троса.

Для данного случая площадь сечения одного троса (A) равна 1,3 см², что нужно перевести в метры: A = 1,3 см² = 1,3 * 10^(-4) м²

Теперь можно рассчитать напряжение в тросе: σ = F_tros / A, σ = 150 Н / (1,3 * 10^(-4)) м² ≈ 1.1538 * 10^6 Н/м² (Паскаль)

3. Сравним полученное напряжение с пределом прочности:

Предел прочности стали: σ_limit = 450 МПа = 450 * 10^6 Н/м²

Запас прочности (коэффициент безопасности) можно рассчитать как отношение предела прочности к напряжению: Запас прочности = σ_limit / σ, Запас прочности = (450 * 10^6) / (1.1538 * 10^6) ≈ 389.59

Итак, запас прочности каждого из двух стальных тросов составляет около 389.59. Это достаточно большой запас, что означает, что троса смогут выдержать нагрузку и обеспечивать безопасную работу лифта.