Question

Один моль аргона находится в цилиндрическом сосуде с площадью основания S = 100 см2 под поршнем массой m = 1 кг. Атмосферное давление равно p0 = 105 Па. Газ нагревают так, что температура внутри сосуда t (°C) меняется со временем τ по закону t = 17 + 2·τ. Определите высоту на которой будет находится поршень спустя 10 с после начала нагрева.

Answer 1

Ответ:овокоок

Объяснение

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта для идеального газа, который гласит:

$P_1 V_1 = P_2 V_2,$

где $P_1$ и $V_1$ - начальное давление и объем газа, $P_2$ и $V_2$ - конечное давление и объем газа.

Давайте начнем с выражения для объема газа:

$V_1 = \frac{m g}{p_0},$

где $m$ - масса поршня, $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно $9.8 \, \text{м/с}^2$), $p_0$ - атмосферное давление.

Выразим объем $V_2$ через $V_1$ и коэффициент изменения объема при постоянной температуре (коэффициент объемного расширения) $\beta$:

$V_2 = V_1 (1 + \beta \Delta T),$

где $\Delta T$ - изменение температуры в градусах Цельсия.

Значение $\beta$ для аргона при постоянном давлении обычно принимается около $3.5 \times 10^{-3} \, \text{K}^{-1}$.

В данной задаче температура изменяется со временем по закону $t = 17 + 2\tau$, где $\tau$ - время в секундах.

Давайте найдем разницу температур $\Delta T$ между начальным моментом ($\tau = 0$) и моментом времени $t = 10$ секунд:

$\Delta T = (17 + 2 \cdot 10) - 17 = 20 \, \text{°C}.$

Теперь мы можем подставить все значения в выражение для $V_2$:

$V_2 = V_1 (1 + \beta \Delta T) = \frac{m g}{p_0} \left(1 + \beta \cdot 20\right).$

Теперь, чтобы найти высоту $h$, на которой будет находиться поршень после 10 секунд, мы можем использовать объем как:

$V_2 = S h,$

где $S$ - площадь основания сосуда, $h$ - высота поршня.

Теперь мы можем приравнять выражения для $V_2$ и $S h$ и решить уравнение относительно $h$:

$\frac{m g}{p_0} \left(1 + \beta \cdot 20\right) = S h.$

Подставляем известные значения и решаем для $h$:

$h = \frac{m g}{p_0} \left(1 + \beta \cdot 20\right) / S.$

Теперь подставляем численные значения:

$h = \frac{1 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2}{105 \, \text{Па}} \left(1 + 3.5 \times 10^{-3} \cdot 20\right) / (100 \, \text{см}^2).$

Вычислим это:

$h \approx 1.802 \, \text{м}.$

Итак, спустя 10 секунд после начала нагрева, поршень будет находиться на высоте примерно 1.802 метра от начального положения.