Question

Куля масою 20г влучає в брусок масою 5 кг, підвішений на тросі, довжина якого 4м. куля застрягає в бруску, при цьому трос відхиляється на 30 градусів. визначте швидкість кулі

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пуля массой 20 г попадает в брусок массой 5 кг, подвешенный на тросе, длина которого 4 м. Пуля застревает в бруске, при этом трос отклоняется на 30 градусов. Определите скорость пули.

Дано:

m = 20 г = 0,020 кг

M = 5 кг

L = 4 м

α = 30°

_________

V - ?

Сделаем чертеж.

Из Δ ABC находим:

AC = AB·cos α = L·cos α

h = L - L·cos α = L· (1 - cos 30°) = 4·(1 - √3 / 2) ≈ 0,54 м

По закону сохранения энергии:

m·V²/2 = (m + M)·g·h

V = √ ( 2·(m + M)·g·h / m)

V = √ (2·(0,020+5)·10·0,54 / 0,020) ≈ 52 м/с

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати принцип збереження механічної енергії та рівняння рівноваги моментів сил навколо точки підвісу троса.

1. Спершу розглянемо момент збереження механічної енергії: Початкова кінетична енергія кулі (яку ми позначимо як КЕ1) дорівнює її кінцевій потенційній енергії (ПЕ2):

КЕ1 = ПЕ2

1/2 * m * v^2 = m * g * h

де m - маса кулі (20 г = 0.02 кг), v - шукана швидкість кулі, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с²), h - висота підняття кулі (яку ми можемо виразити як довжина троса, помножена на синус кута відхилення троса: h = L * sin(θ), де θ = 30°).

Підставивши відомі значення, ми отримаємо рівняння для швидкості:

1/2 * 0.02 кг * v^2 = 0.02 кг * 9.81 м/с² * 4 м * sin(30°)

Розв'язуючи це рівняння, отримаємо швидкість v.

2. Тепер розглянемо рівняння рівноваги моментів сил: Момент сил гравітації, діючий на брусок, має дорівнювати моменту сил натягу троса:

Момент сил гравітації: m_b * g * L * sin(θ), де m_b - маса бруска (5 кг), g - прискорення вільного падіння, L - довжина троса, θ - кут відхилення троса (30°).

Момент сил натягу троса: T * L * cos(θ), де T - напруга в тросі.

Встановимо рівність цих моментів:

m_b * g * L * sin(θ) = T * L * cos(θ)

Підставивши відомі значення та виразивши напругу T, ми можемо знайти значення напруги у тросі.

Враховуючи напругу у тросі, ми можемо використовувати другий закон Ньютона для кулі, що рухається вертикально з швидкістю v:

F_net = m * a

де F_net = T - m * g - F_s (сила супротиву, яку можна ігнорувати в цьому випадку), a = g (при вертикальному русі).

Підставивши відомі значення та виразивши v, ми отримаємо шукану швидкість.

Зверніть увагу, що оскільки вирази досить об'ємні, обчислення можуть бути трохи складні, тому корисно використовувати калькулятор або програму для обчислень.