Question

На тонкому легкому стрижні завдовжки 1м висить тягар. В нього влучає куля, яка летіла горизонтально , в наслідок чого стрижень відхиляється від вертикалі на кут 10 градусів. Маса кулі у 1000 разів меньша за масу тягаря. Визначте швидкість з якою рухалася куля. Прискорення вільного падіння g= 9.8 м/с .

Answer 1

Ответ:

Скорость пули была приблизительно 17,26 м/c

Примечание:

Считаем, что вся энергия пули перешла в потенциальную энергию бруска без потерь энергии.

Объяснение:

Дано:

$l =$ 1 м

$\alpha =$ 10°

$m_{2} = 1000m_{1}$

$g =$ 9,8 м/c²

Найти:

$v \ - \ ?$

---------------------------------------

Решение:

$\cos \alpha = \dfrac{h}{l} \Longrightarrow h = l \cos \alpha$

$l = \Delta h +h \Longrightarrow \Delta h = l - l \cos \alpha = l(1 - \cos \alpha )$

Кинетическая энергия пули, которая врезается полностью переходит в потенциальную энергию бруска:

$W_{k} = W_{p}$

$\dfrac{m_{1}v^{2}}{2} = m_{2}g \Delta h | \cdot2$

$m_{1}v^{2} = 2m_{2}g \Delta h$

$m_{1}v^{2} = 2 \cdot 1000m_{1}g \Delta h|:m_{1}$

$v^{2} = 2000g \Delta h =2000gl(1 - \cos \alpha ) \Longrightarrow \boldsymbol{ \boxed{v = \sqrt{2000gl(1 - \cos \alpha )} }}$

Расчеты:

$\boldsymbol v =$ √((2000 · 9,8 м/c² · 1 м)(1 - cos 10°)) $\boldsymbol \approx$ 17,26 м/c

Ответ: $v \approx$ 17,26 м/c.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використовується закон збереження моменту кількості руху. З моменту удару кулі про стрижень не діє жодних зовнішніх моментів сили, тому момент кількості руху перед ударом і після нього мають бути рівними.

Момент кількості руху до удару: L1 = I1 * ω1,

де I1 - момент інерції стрижня, ω1 - кутова швидкість стрижня до удару.

Момент кількості руху після удару: L2 = I2 * ω2,

де I2 - момент інерції стрижня після удару, ω2 - кутова швидкість стрижня після удару.

Оскільки стрижень перевертається і рухається в перевернутому напрямку, кутова швидкість після удару буде протилежною за напрямком до кутової швидкості перед ударом. Тобто, ω2 = -ω1.

Момент інерції стрижня можна виразити як: I = m * L^2,

де m - маса стрижня, L - його довжина.

Так як маса кулі у 1000 разів менша за масу тягаря, можемо записати: m_куля = m_тягаря / 1000.

Із закону збереження моменту кількості руху маємо: L1 = L2, I1 * ω1 = I2 * ω2, (m_тягаря * L^2) * ω1 = (m_тягаря * L^2) * (-ω1), ω1 = -ω1.

Так як ω1 = -ω1, можемо записати: ω1 = 0.

Це означає, що стрижень був у стані спокою до удару кулі. Тому куля має швидкість нуль.

Отже, швидкість, з якою рухалася куля, дорівнює нулю.