Question

Дерев'яний брусок масою 300г, підвішено на нитці довжиною 1,2м. У брусок влучає куля масою 10г і застряє в ньому внаслідок чого брусок відхиляється на 30°. Знайдіть швидкість кулі

Answer 1

Ответ:

Спочатку ми знайдемо момент імпульсу системи після удару. Оскільки система є замкненою, момент імпульсу після удару повинен бути рівним моменту імпульсу до удару:

Iω = mvl

де I - момент інерції бруска навколо точки підвішування, ω - кутова швидкість бруска після удару, m - маса кулі, v - швидкість кулі до удару, l - відстань між точкою підвішування бруска і точкою, де влучила куля.

Момент інерції для довгого тонкого бруска, підвішеного на одному кінці, можна обчислити за формулою:

I = (1/3)ml^2

Тому:

(1/3)ml^2ω = mvl

ω = 3v/l

Тепер ми можемо використати закон збереження енергії для обчислення швидкості кулі:

(1/2)mv^2 = mgh

де h - висота, на яку підійшов брусок після удару. Оскільки брусок відхилився на 30 градусів, ми можемо використати трикутник для знаходження h:

h = l(1 - cos(30°)) = l(√3/2 - 1)

Підставляючи це значення, масу кулі та підставляючи вираз для ω вище, отримуємо:

(1/2)(0.01)v^2 = (0.3)(9.81)l(√3/2 - 1)

v = √(2(0.3)(9.81)l(√3/2 - 1)/0.01) ≈ 13.7 м/c

Отже, швидкість кулі після удару становить близько 13.7 м/с.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна використати принцип збереження моменту кількості руху.

Перед зіткненням момент кількості руху системи (брусок + куля) дорівнює нулю, оскільки система знаходиться у спокої.

Після зіткнення момент кількості руху системи залишається нулем, оскільки немає зовнішніх моментів, що діють на систему.

Момент кількості руху бруска можна обчислити за формулою:

$L_1 = I_1 \cdot \omega_1$,

де $L_1$ - момент кількості руху бруска, $I_1$ - момент інерції бруска, $\omega_1$ - кутова швидкість бруска після зіткнення.

Момент кількості руху кулі можна обчислити за формулою:

$L_2 = I_2 \cdot \omega_2$,

де $L_2$ - момент кількості руху кулі, $I_2$ - момент інерції кулі, $\omega_2$ - кутова швидкість кулі після зіткнення.

Оскільки куля застрягла в бруску, $\omega_2 = 0$.

Момент інерції бруска відносно його вісі обертання можна обчислити за формулою:

$I_1 = \frac{1}{3} m_1 \cdot L_1^2$,

де $m_1$ - маса бруска, $L_1$ - довжина бруска.

Момент інерції кулі відносно її вісі обертання можна обчислити за формулою:

$I_2 = \frac{2}{5} m_2 \cdot R^2$,

де $m_2$ - маса кулі, $R$ - радіус кулі.

Оскільки маса бруска вказана в грамах, переведемо її в кілограми:

$m_1 = 300 \, \text{г} = 0.3 \, \text{кг}$.

Маса кулі вказана в грамах, переведемо її в кілограми: