Question

Объяснить задачи. Ответ есть, с вас решение. При освещении фотоэлемента светом сначала длиной волны 500 нм, а затем 400 нм, обнаружили, то запирающий потенциал изменился в два раза. Найти запирающий потенциал (в В округлив до целого числа) в первом случае.Ответ: 62 ВРабота выхода электронов из металла при фотоэффекте равна 1,6 эВ. Найдите красную границу Ответ 7,76 нм​

Answer 1

Запирающий потенциал обозначим за $\varphi$. Если напряжение (разность потенциалов) больше $\varphi$ (по модулю), то кинетической энергии фотоэлектронов не хватает для того, чтобы долететь от одной обкладки до другой, и фототок прекращается. Значит, запирающий потенциал удовлетворяет уравнению: $\Delta E=e\varphi$; Действительно, изменение кинетической энергии фотоэлектронов (в предельном случае — а это наш случай — фотоэлектроны долетают до обкладки, полностью остановившись, то есть изменение кин. энергии равно начальному ее значению) равно работе внешних сил — работе электрических сил.

$E_{\max}=\Delta E$; Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: $h\nu_1=A+E_{\max}=A+\Delta E=A+e\varphi_1$, во втором случае: $h\nu_{2}=A+2e\varphi_1$. Вычтем одно из другого: $h(\nu_2-\nu_1)=e\varphi_1$, откуда $\varphi_1=\frac{h(\nu_2-\nu_1)}{e}=\frac{hc(\frac{1}{\lambda_2}-\frac{1}{\lambda_1}) }{e}\approx 0,62\; \textbf{V}$.

Красная граница соответствует случаю, когда электрон преодолевает силы притяжения (совершил работы выхода), но имеет нулевую скорость.

$h\nu=A\Leftrightarrow \frac{c}{\lambda}=\frac{A}{h}\Leftrightarrow \lambda=\frac{ch}{A}\approx 773\;\textbf{nm}$

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

Задача 1: Запирающий потенциал

Дано:

• Длина волны первого света: 500 нм
• Длина волны второго света: 400 нм
• Изменение запирающего потенциала: увеличение в 2 раза

Мы знаем, что работа выхода электронов из металла при фотоэффекте равна 1,6 эВ.

Формула, связывающая длину волны света с работой выхода электронов (фотоэффектом) из металла:

$\text{Энергия фотона} = \text{Работа выхода} + \text{Кинетическая энергия электрона}$

Энергия фотона, связанная с длиной волны света, выражается формулой:

$E_{\text{фотона}} = \frac{hc}{\lambda}$

где:

• $h$ - постоянная Планка ($6.626 \times 10^{-34}$ Дж·с)
• $c$ - скорость света ($3.00 \times 10^8$ м/с)
• $\lambda$ - длина волны света

Так как фотоэффект происходит при достаточно низких энергиях, мы можем считать, что кинетическая энергия электрона мала по сравнению с работой выхода, и поэтому:

$E_{\text{фотона}} = \text{Работа выхода}$

Подставляя формулу для энергии фотона:

$\frac{hc}{\lambda} = \text{Работа выхода}$

Известно, что во втором случае длина волны света составляет 400 нм. Подставляя это значение и работу выхода 1,6 эВ (переводим в джоули):

$\frac{6.626 \times 10^{-34} \cdot 3.00 \times 10^8}{400 \times 10^{-9}} = 1.6 \times 1.602 \times 10^{-19}$

Отсюда можно выразить значение запирающего потенциала во втором случае.

Теперь, поскольку в первом случае запирающий потенциал изменился в 2 раза, он стал равен $2 \times \text{Запирающий потенциал во втором случае}$.

Задача 2: Красная граница

Дано, что работа выхода электронов из металла при фотоэффекте равна 1,6 эВ.

Также, нам известно, что фотоэффект может происходить, если энергия фотона превышает работу выхода:

$E_{\text{фотона}} \geq \text{Работа выхода}$

Подставляя значение работы выхода 1,6 эВ и переводя её в джоули:

$E_{\text{фотона}} \geq 1.6 \times 1.602 \times 10^{-19}$

Используя формулу для энергии фотона:

$\frac{hc}{\lambda} \geq 1.6 \times 1.602 \times 10^{-19}$

Мы хотим найти красную границу, то есть максимальную длину волны света, при которой фотоэффект ещё возможен. Подставляем значение $c$ и решаем уравнение относительно $\lambda$:

$\lambda \leq \frac{hc}{1.6 \times 1.602 \times 10^{-19}}$

Вычисляем это выражение, чтобы найти красную границу.

Прошу обратить внимание, что в данном случае ответы являются числами, их можно вычислить, подставив известные значения в соответствующие формулы.