Question

Два свинцовых шарика массой 4 гр. каждый перемещаются навстречу друг другу со скоростями 50 м/с и 100 м/с. Происходит неупругий удар. На сколько градусов нагреется каждый шарик? Помогите, пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

20,1°С

Объяснение:

m1 = m2 = m

v1 = v

v2 = 2v

Согл. з-ну сохранения импульса на проекцию на ось Ох

2mv - mv = (m + m)v'

mv = 2mv'

v' = v/2

Согласно з-ну сохранения энергии

ΔE = E2 - E1 = 1/2 * 2m * v'^2 - (1/2 * m * v^2 + 1/2 * m * (2v)^2) =

= 1/4 * mv^2 - 1/2mv^2 - 2mv^2 = -9/4 *m * v^2 - знак минус говорит, что вся кинетическая энергия перейдет на выделение теплоты, т.е.

- ΔE = Q = c * 2m * Δt

Δt = - ΔE/(2cm) = (9/4 *m * v^2)/(2cm) = (9v^2)/(8c) = (9*50^2)/(8*140) =

= 20,1°С

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

1. Закон сохранения импульса: Перед ударом сумма импульсов двух шариков равна нулю, так как они движутся навстречу друг другу. После удара также сумма импульсов остается равной нулю, но шарики движутся уже вместе. Это означает, что после удара их скорости становятся одинаковыми.

2. Закон сохранения энергии: Поскольку удар неупругий, механическая энергия теряется в виде внутренних деформаций и нагрева. Изначально у нас есть кинетическая энергия движущихся шариков, и после удара часть этой энергии перейдет во внутреннюю энергию системы.

Теперь давайте выразим это количественно. Массы шариков одинаковы, пусть это будет $m$.

Из закона сохранения импульса: $m \cdot v_1 + m \cdot v_2 = (2m) \cdot v_f,$ где $v_1$ и $v_2$ - начальные скорости шариков, $v_f$ - конечная скорость после удара.

Из закона сохранения энергии: $\frac{1}{2} m v_1^2 + \frac{1}{2} m v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 2m v_f^2 + Q,$ где $Q$ - внутренняя энергия системы после удара.

Теперь мы знаем, что $v_f = \frac{v_1 + v_2}{2}$, подставляя это в уравнение сохранения импульса, получим: $v_1 + v_2 = 2v_f.$

Теперь подставим это обратно в уравнение сохранения энергии: $\frac{1}{2} m v_1^2 + \frac{1}{2} m v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 2m \left( \frac{v_1 + v_2}{2} \right)^2 + Q.$

Разрешая уравнение относительно $Q$, получим количество внутренней энергии, которое преобразуется в тепло: $Q = \frac{1}{2} m (v_1^2 + v_2^2 - v_f^2).$

Теперь, чтобы найти на сколько градусов нагреется каждый шарик, мы можем воспользоваться понятием внутренней энергии $Q$, которая пропорциональна изменению температуры:

$Q = m \cdot c \cdot \Delta T,$

где $c$ - удельная теплоемкость материала шарика, $\Delta T$ - изменение температуры.

Таким образом, можно записать: $\Delta T = \frac{Q}{m \cdot c}.$

Подставляя значение $Q$, $m$, и известные значения $c$ для свинца, можно вычислить $\Delta T$, то есть на сколько градусов нагреется каждый шарик.