Question

Здравствуйте уважаемые, помогите, пожалуйста, решить поставленную задачу: Выбрасываются 6 кубиков ( числа от 1 до 6 ), человек угадывает число любое из выпавших 6-ти кубиков. Если он угадал хотя бы одно число, то количество кубиков уменьшается на 1. Задача: посчитать процент вероятности, что он угадает все числа до раунда, где останется 1 кубик, ни разу не ошибившись.

Answer 1

Рассмотрим немного другую задачу. Выбрасываются k (k>0) кубиков, человек загадывает число от 1 до 6. Найти вероятность того, что число присутствует хотя бы на одном из кубиков

Событие А="число присутствует хотя бы на одном из кубиков" противоположно событию В="число не присутствует ни на одном из кубиков". Тогда $p(A)=1-p(B)$

Вероятность не угадать число на одном кубике равна $\dfrac{5}{6}$ (среди 6 чисел 5 не подойдут). Тогда вероятность не угадать число на k кубиках равна  $p(B)=(\dfrac{5}{6})^k=>p(A)=1-(\dfrac{5}{6})^k$ - это и есть искомая вероятность в данной задаче.

Вернемся к исходной задаче. На 1ом этапе вероятность угадать число равна $(1-(\dfrac{5}{6})^6)$ . При условии угадывания числа, на следующем этапе остается 6-1=5 кубиков. Тогда вероятность угадывания на 2ом этапе равна $(1-(\dfrac{5}{6})^5)$ . При условии угадывания числа, на следующем этапе остается 5-1=4 кубиков. И т.д. На последнем этапе останется 2 кубика, и вероятность угадывания будет равна $(1-(\dfrac{5}{6})^2)$

Тогда искомая вероятность $(1-(\dfrac{5}{6})^6)(1-(\dfrac{5}{6})^5)(1-(\dfrac{5}{6})^4)(1-(\dfrac{5}{6})^3)(1-(\dfrac{5}{6})^2)\approx 0.027$

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Чтобы рассчитать вероятность угадывания всех чисел до того момента, когда останется только 1 кубик, ни разу не ошибившись, мы можем воспользоваться комбинаторикой.

На первом раунде вероятность угадать правильное число из 6 кубиков составляет 1/6 (одно правильное число из шести возможных). Если игрок угадывает, то количество кубиков уменьшается на 1 и остается 5 кубиков.

На втором раунде вероятность угадать правильное число из 5 кубиков составляет 1/5 (одно правильное число из пяти возможных), так как на первом раунде игрок уже угадал первое число. Если игрок опять угадывает, то остается 4 кубика.

И так далее, на каждом последующем раунде вероятность угадывания будет уменьшаться на 1/(количество оставшихся кубиков).

Общая вероятность угадать все числа без ошибок будет равна произведению вероятностей угадывания на каждом раунде:

Вероятность угадать все числа = (1/6) * (1/5) * (1/4) * (1/3) * (1/2).

Теперь вычислим эту вероятность:

(1/6) * (1/5) * (1/4) * (1/3) * (1/2) ≈ 0.00139 или около 0.139%.

Итак, вероятность угадать все числа до раунда, где останется 1 кубик, ни разу не ошибившись, составляет примерно 0.139%.