Question

15. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 3 мкф, катушки индуктивности и ключа. В начальный момент времени на пластины конденсатора помещают заряд 6 мкКл и ключ замыкают. Какова будет энергия магнитного поля в катушке через 1\8 долю периода колебаний, происходящих в контуре? Ответ:_______мкДж.​

Answer 1

Ответ:

0,75мкДж

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для энергии в колебательном контуре:

$E = \frac{1}{2}LI^2,$

где:

• $E$ - энергия магнитного поля в катушке,
• $L$ - индуктивность катушки,
• $I$ - ток в контуре.

Перед тем как начать вычисления, давайте найдем значение индуктивности $L$. Для этого нам понадобится информация о частоте колебаний. По формуле для периода $T$ колебаний в колебательном контуре:

$T = 2\pi\sqrt{LC},$

где $C$ - емкость конденсатора.

Мы знаем ёмкость $C = 3 \, \text{мкФ} = 3 \times 10^{-6} \, \text{Ф}$. Мы также знаем, что через 1/8 периода колебаний (т.е. 1/16 периода) заряд на конденсаторе равен 0, так как он полностью разрядится.

Давайте найдем период $T$:

$T = 2\pi\sqrt{LC} = 2\pi\sqrt{(3 \times 10^{-6} \, \text{Ф}) \cdot L}.$

Теперь, чтобы найти индуктивность $L$, нам нужно выразить её из этого уравнения:

$L = \frac{T^2}{4\pi^2 C}.$

Подставляем значение $T$ и $C$:

$L = \frac{(2\pi\sqrt{(3 \times 10^{-6} \, \text{Ф})})^2}{4\pi^2 (3 \times 10^{-6} \, \text{Ф})}.$

После упрощения:

$L = \frac{12 \times 10^{-6} \, \text{Ф}^2}{12 \times 10^{-6} \, \text{Ф}} = 1 \, \text{Гн}.$

Теперь мы можем рассчитать ток $I$ в контуре через 1/8 периода, когда заряд на конденсаторе равен нулю. Ток можно найти по формуле $I = \frac{dq}{dt}$, где $q$ - заряд на конденсаторе, а $t$ - время:

$I = \frac{dq}{dt} = \frac{d(0)}{dt} = 0.$

Таким образом, в 1/8 периода ток в контуре равен нулю, и, следовательно, энергия магнитного поля в катушке также равна нулю.

Итак, ответ: 0 мкДж.