Question

Сколько целых решений имеет неравенство: 1) 20 + 8х - х² > 0 2) 4x² - 17x + 4 0

Answer 1

Ответ:

Вот так

Объяснение:

1)20 + 8х - х² > 0

x²-8x-20<0

(x+2)(x-10)<0

x1+2<0   x2-10<0

x1<-2      x2<10

\\\\\\\\\\\-2                         10

----------0-----------------------0------------->x

/////////////////////////////////////

Ответ:х принадлежит (-Б;-2)

2)4x² - 17x + 4>0 здесь мог быть и другой знак...

x²-4,25x+1>0

x1=1/4  x2=4

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

-------0----------------0-------------->x

///////(1/4)               4

Ответ;х принадлежит (-Б;1/4)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. 20 + 8x - x² > 0

Это квадратное неравенство. Для начала, найдем его корни, то есть значения x, при которых левая часть равна нулю:

x² - 8x - 20 = 0

Применяя квадратное уравнение, найдем корни:

x = (8 ± √(8² + 4 * 1 * 20)) / 2 * 1 x = (8 ± √(64 + 80)) / 2 x = (8 ± √144) / 2 x = (8 ± 12) / 2

Таким образом, корни уравнения: x = 10 и x = -2.

Теперь, посмотрим на знак выражения на интервалах между корнями и за пределами:

При x < -2: 20 + 8x - x² > 0, так как все коэффициенты положительные, а x² доминирует над остальными членами.

При -2 < x < 10: 20 + 8x - x² < 0, так как x² преобладает над остальными членами и меняет знак.

При x > 10: 20 + 8x - x² > 0, так как x² теперь меньше остальных членов и опять меняет знак.

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах x < -2 и x > 10. Так как в этих интервалах выражение положительное, целых решений нет.

2. 4x² - 17x + 4 = 0

Это также квадратное уравнение. Для нахождения корней, используем квадратную формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Для данного уравнения: a = 4, b = -17, c = 4.

Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac = (-17)² - 4 * 4 * 1 = 289 - 16 = 273

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных вещественных корня:

x₁ = (17 + √273) / 8 x₂ = (17 - √273) / 8

Таким образом, у неравенства 4x² - 17x + 4 = 0 есть два различных вещественных корня.

Целых решений у обоих неравенств нет.