Question

Здравствуйте, на егэ мне за 13 и 15 номер поставили по нулям, кому не сложно, помогите решить 2 примера: 1) 2sin^2(pi/2-x)-sin2x=0 , найти корни принадлежащие отрезку {5pi/2;4pi} Второй пример: x^2 log343(5-x)<=log7(x^2-10x+25) , то что в скобках это подлогарифмическое выражение, а перед скобками это основание Заранее огроменное спасибо тем кто ответит, здоровья вам и всех благ :D

Answer 1

1) 2sin²(π/2-x)-sin2x=0;

2сos²x-2sinx*cosx=0; 2сosx*(сosx-sinx)=0;

сosx=0; х=π/2+πn; n∈Z; сosx-sinx=0; tgx=1;  х=π/4+πк, к∈Z

х∈[5π/2; 4π]

а) х=π/2+πn; если n=2, то х=5π/2; если n=3, то х=7π/2; остальные выходят за пределы отрезка.

б) х=π/4+πк, к∈Z; если к=3, то х=13π/4; если к=4, то х=17π/4 ∉[5π/2; 4π]; других нет.

2. x² log₇³(5-x)≤log₇(x²-10x+25);

ОДЗ: (-∞;5);  (1/3)x²log₇(5-x)≤2log₇(x-5);

log₇(5-x)*(х²/3-2)≤0, откуда (4-х)*(х-√6)*(х+√6)≤0;  корни х=±√6; х=4, это следует из решения 5-х=1 и (х²-6)/3=0, все входят в ОДЗ, решим неравенство методом интервалов на области определения.

________-√6_____√6_________4_____5____

+                        -             +                  -

х∈[-√6;√6]∪[4;5)

Answer 2

Привет! Рад помочь. Давай рассмотрим оба примера поочередно:

Пример 1:

Исходное уравнение: 2sin^2(π/2 - x) - sin(2x) = 0

Для начала, давайте перепишем sin(2x) с использованием тригонометрической тождества: sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Подставим это обратно в уравнение: 2sin^2(π/2 - x) - 2sin(x)cos(x) = 0

Теперь мы можем поделить всё уравнение на 2sin(x) и решить для sin(x) и cos(x):

sin(π/2 - x) - cos(x) = 0 cos(x) - cos(x) = 0 0 = 0

Поскольку 0 = 0 всегда верно, это уравнение имеет бесконечно много решений. Однако, нам нужно найти решения, которые принадлежат интервалу [5π/2, 4π].

В данном случае, интервал [5π/2, 4π] означает, что мы рассматриваем углы от 5π/2 (270 градусов) до 4π (720 градусов).

Поскольку sin(x) и cos(x) могут принимать значения от -1 до 1, и у нас получается уравнение 0 = 0, все углы в данном интервале удовлетворяют уравнению.

Пример 2:

Исходное неравенство: x^2 * log343(5 - x) <= log7(x^2 - 10x + 25)

Сначала давайте преобразуем обе стороны неравенства, используя свойства логарифмов:

log343(5 - x) = log7(5 - x) / log7(343) = log7(5 - x) / 3

Теперь подставим это обратно в неравенство:

x^2 * (log7(5 - x) / 3) <= log7(x^2 - 10x + 25)

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

3x^2 * log7(5 - x) <= log7(x^2 - 10x + 25)

Теперь мы можем возвести обе стороны неравенства в степень 7, чтобы избавиться от логарифмов (предполагая, что все значения положительны):

(3x^2)^(7) * (5 - x) <= (x^2 - 10x + 25)^7

Упростим степени:

2187x^14 * (5 - x) <= x^14 - 10^7x^7 + 25^7

Раскроем скобки и упростим:

2187x^14 * 5 - 2187x^15 <= x^14 - 10^7x^7 + 25^7

Уберем x^14 с обеих сторон:

10935x^13 - 2187x^15 <= -10^7x^7 + 25^7

В данном случае, кажется, что дальнейшее упрощение становится сложным, и решение можно получить численными методами. Но это уже выходит за рамки простого аналитического решения.

Обратите внимание, что решение с численными методами потребует использования компьютера или калькулятора.