Question

неподвижное ядро радона 220/86 Rn выбросило а-частицу со скоростью 16000 км/с. Какую скорость получило образовавшееся ядро вследствие отдачи?

Answer 1

Ответ:

296 км/с

Объяснение:

Воспользуемся законом сохранения импульса. Так как исходное ядро покоилось его импульс был равен нулю, значит и после α-распада суммарный импульс частиц будет равен нулю

$0=m_{He}v_1-m_{Po}v_2$

Откуда

$v_2=\frac{m_{He}}{m_{Po}}v_1$

Отношение масс α-частицы и ядра полония легко найти как отношение их массовых чисел, таким образом

$v_2=\frac{4}{216}*16000=296$ км/с.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии. При выбросе альфа-частицы из ядра радона происходит изменение импульса и энергии системы, но их сумма остается постоянной.

Импульс альфа-частицы до выброса равен произведению его массы (масса альфа-частицы) на его скорость: $p_{\text{до}} = m_{\text{альфа}} \cdot v_{\text{альфа}}$

После выброса, когда альфа-частица получает скорость $v_{\text{отдачи}}$, импульс образовавшегося ядра будет равен: $p_{\text{после}} = m_{\text{ядра}} \cdot v_{\text{отдачи}}$

Закон сохранения импульса гласит, что $p_{\text{до}} = p_{\text{после}}$.

Также, мы можем использовать закон сохранения энергии: $E_{\text{до}} = E_{\text{после}}$ $\frac{1}{2} m_{\text{альфа}} v_{\text{альфа}}^2 = \frac{1}{2} m_{\text{ядра}} v_{\text{отдачи}}^2$

Решим это уравнение относительно $v_{\text{отдачи}}$: $v_{\text{отдачи}} = v_{\text{альфа}} \sqrt{\frac{m_{\text{альфа}}}{m_{\text{ядра}}}}$

Данные массы альфа-частицы и ядра радона: $m_{\text{альфа}} = 4 \, \text{массы протона}$ $m_{\text{ядра}} = 220 \, \text{масс протона}$

Также дана скорость альфа-частицы: $v_{\text{альфа}} = 16000 \, \text{км/с} = 16000 \times 10^3 \, \text{м/с}$

Подставляем значения и рассчитываем $v_{\text{отдачи}}$: $v_{\text{отдачи}} = 16000 \times 10^3 \, \text{м/с} \times \sqrt{\frac{4}{220}} \approx 67877 \, \text{м/с}$

Таким образом, образовавшееся ядро радона получило скорость около $67877 \, \text{м/с}$ вследствие отдачи.