Question

Вопрос 4) На дифракционную решетку длиной 1 мм нормально падает свет с длиной волны 500 нм. Дифракционный максимум второго порядка виден под углом 30°. Определите количество штрихов этой решетки.Вопрос5) В таблице показано, как изменялся заряд конденсатора в колебательном контуре с течением времени.t, 10-6 с -0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9q, 10-6 Кл - 2 - 1,42 - 0 - -1,42 - -2 - -1,42 - 0 - 1,42 - 2 - 1,42Вычислите индуктивность катушки контура, если емкость конденсатора равна 100 пФ.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Задача 4

Дано:

L = 1 мм

λ = 500 нм = 500·10⁻⁹ м

m = 2

φ = 30°

________________

N - ?

Формула дифракционной решетки:

d·sin φ = m·λ

Постоянная решетки:

d = m·λ / sin φ

d = 2·500·10⁻⁹ / 0,5 =  2·10⁻⁶ м    или   2·10⁻³ мм

Число штрихов

N = 1 / d = 1 / (2·10⁻³) = 500 штрихов на мм

Задача 5

Заметим, что максимальное изменение значения заряда

q max = Δq = 2·10⁻⁶ Кл

изменение времени

Δt = 2·10⁻⁶ c

Сила тока:

I max = Δq / Δt = 2·10⁻⁶ / (2·10⁻⁶) = 1 А

Энергия конденсатора:

W = (qmax)²/(2·C) = (2·10⁻⁶)² / (2·100·10⁻¹²) = 4 / 200 = 0,02 Дж

Энергия катушки:

W = L·I²/2

Тогда:

L = 2·W / I² = 2·0,02 / 1² = 0,040 Гн   или   40 мГн

Answer 2

Давайте начнем с решения вопроса 4:

Для дифракционной решетки с длиной 1 мм и светом с длиной волны 500 нм, условие для дифракционного максимума порядка $m$ (где $m$ - порядок максимума, $d$ - расстояние между штрихами решетки и $\theta$ - угол дифракции) задается формулой:

$m \lambda = d \sin \theta$

Мы знаем, что дифракционный максимум второго порядка ($m = 2$) виден под углом $\theta = 30^\circ$. Подставляя это в формулу, получаем:

$2 \cdot 500 \, \text{нм} = d \cdot \sin(30^\circ)$

$d = \frac{2 \cdot 500 \, \text{нм}}{\sin(30^\circ)} \approx 1000 \, \text{нм}$

Переведем это в микрометры (1 мкм = 1000 нм):

$d \approx 1 \, \text{мкм}$

Таким образом, расстояние между штрихами решетки составляет около 1 мкм.

Теперь перейдем к вопросу 5:

В данной задаче у нас есть колебательный контур, состоящий из индуктивности ($L$) и конденсатора ($C$). Мы видим, как изменяется заряд конденсатора с течением времени $t$.

Известно, что в колебательном контуре имеется связь между периодом $T$ колебаний, индуктивностью $L$ и емкостью $C$ по формуле:

$T = 2\pi \sqrt{LC}$

Где $T$ можно выразить через частоту $f$ как $T = \frac{1}{f}$.

Поскольку $f = \frac{1}{T}$, и даны значения времени $t$ и заряда $q$, можно найти частоту $f$ и, затем, индуктивность $L$.

Для этого, сначала найдем период $T$, используя данные о времени:

$T = t_{\text{периода}} - t_{\text{периода}-1}$

$T = 1 - 0 = 1 \, \text{мкс}$

Теперь найдем частоту $f$:

$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{1 \, \text{мкс}} = 1 \, \text{МГц}$

И, наконец, используем формулу для периода колебаний, чтобы найти индуктивность $L$, при условии что $C = 100 \, \text{пФ}$:

$T = 2\pi \sqrt{LC}$

$L = \frac{T^2}{4\pi^2C} = \frac{(1 \, \text{мкс})^2}{4\pi^2 \cdot 100 \, \text{пФ}}$

Выполнив вычисления:

$L \approx 0.25 \, \text{мГн}$

Итак, индуктивность катушки контура составляет примерно 0.25 мГн.