Question

В одной комнате относительная влажность воздуха φ1=70% , а в смежной с ней комнате относительная влажность воздуха φ2=50% . Какая влажность установится, если открыть соединяющую комнаты дверь? Объём первой комнаты в два раза больше второй, температура воздуха одинакова. Ответ записать в процентах.

Answer 1

Відповідь:

63.333%

Пояснення:

Маса води в повітрі в 1 кімнаті це ρφ1V1=2ρφ1V2

В другій кімнаті-  ρφ2V2

При відкриванні дверей маси води додаються і об'єми кімнат- теж, тому

φ=(2φ1V2+φ2V2)/3V2=(2φ1+φ2)/3=0.633333=63.333%

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип сохранения массы влаги. Поскольку влажность воздуха измеряется в процентах, мы будем оперировать абсолютной влажностью в г/м³ для более удобных вычислений.

Пусть V1 - объём первой комнаты, V2 - объём второй комнаты. Так как объём первой комнаты в два раза больше объёма второй комнаты, то V1 = 2 * V2.

Обозначим абсолютную влажность воздуха в первой комнате как x1 (г/м³), а во второй комнате как x2 (г/м³).

Абсолютная влажность связана с относительной влажностью и температурой по формуле: x = φ * Pws / (R * T),

где φ - относительная влажность (в долях), Pws - насыщенное давление водяного пара при данной температуре, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура в Кельвинах.

Поскольку температура одинакова и мы рассматриваем одну и ту же воду, то Pws можно считать постоянной.

Следовательно, отношение абсолютной влажности в первой комнате к абсолютной влажности во второй комнате будет равно отношению относительной влажности: x1 / x2 = φ1 / φ2 = 70% / 50% = 1.4.

Теперь мы знаем отношение абсолютных влажностей: x1 = 1.4 * x2.

Подставляем это в уравнение сохранения массы влаги для системы (объёмы сократятся): V1 * x1 + V2 * x2 = (V1 + V2) * x.

Подставляем известные значения: 2 * V2 * 1.4 * x2 + V2 * x2 = (2 * V2 + V2) * x.

Упрощаем: 2.8 * V2 * x2 + V2 * x2 = 3 * V2 * x.

Сокращаем на V2 * x2: 2.8 + 1 = 3 * x, 3.8 = 3 * x, x = 3.8 / 3 ≈ 1.2667 г/м³.

Теперь найдем относительную влажность воздуха в смешанной комнате: φ = x / (Pws / (R * T)).

Поскольку Pws / (R * T) - постоянная величина при одной и той же температуре, то φ пропорционально x.

φ = x * k,

где k - константа пропорциональности.

В исходных комнатах: φ1 = x1 * k, φ2 = x2 * k.

Из выражения x1 = 1.4 * x2, подставив x1 = 1.2667 г/м³ и φ2 = 50%, найдем k: 0.7 = 1.4 * 0.5 * k, k = 0.7 / 0.7 = 1.

Теперь для смешанной комнаты: φ = x * k = 1.2667 * 1 = 1.2667.

Ответ: При смешивании влажности из обеих комнат установится относительная влажность воздуха около 1.27, что примерно равно 127%.