Question

Давление идеального газа равнялось 200 кПа после чего в результате нагревания среднеквадратичную скорость молекул увеличили в 2 раза чему стало давление газа? Ответ в кПа

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

p₁ = 200 к Па

v₂ = 2·v₁

_____________

p₂ - ?

p₁ = (1/3)·m₀·n·v₁²

p₂ = (1/3)·m₀·n·v₂²

p₂ / p₁ = (v₂/v₁)² = (2·v₁/v₁)² = 4

p₂ = 4·p₁ = 4·200 = 800 кПа

Answer 2

Для идеального газа справедливо уравнение состояния:

$P V = n R T,$

где $P$ - давление, $V$ - объем, $n$ - количество вещества, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - температура в абсолютной шкале (Кельвины).

Если начальное давление газа было $P_1$ при температуре $T_1$ и конечное давление стало $P_2$ при температуре $T_2$, и если нагревание происходило при постоянном объеме ($V$ не меняется), то можно записать:

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}.$

Известно, что среднеквадратичная скорость молекул газа пропорциональна квадратному корню из температуры:

$v_{\text{ср}} \propto \sqrt{T}.$

Если скорость увеличивается в 2 раза, то это означает, что температура увеличивается в $2^2 = 4$ раза:

$\frac{T_2}{T_1} = 4.$

Теперь можно объединить эти два уравнения:

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} = \frac{P_2}{4T_1}.$

Отсюда следует:

$P_2 = 4P_1.$

Исходя из начального давления $P_1 = 200 \, \text{кПа}$, новое давление $P_2$ будет:

$P_2 = 4 \times 200 \, \text{кПа} = 800 \, \text{кПа}.$

Таким образом, после нагревания давление газа станет 800 кПа.