Question

На стальной проволоке (модуль упругости стали E=210 ГПа) длиной 8 м и площадью поперечного сечения 0,5 мм2 подвешен груз массой 5 кг. Оцените коэффициент жёсткости данной проволоки (кН/м).​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Напряжение в проволоке:

σ = F / S = m·g / S = 5·10 / (0,5·10⁻⁶) = 1·10⁸ Па

2)

Закон Гука:

σ = ε·E

Относительное удлинение:

ε = σ / E = 1·10⁸ / (210·10⁹) ≈ 0,48·10⁻³

Абсолютное удлинение

Δx = ε·L = 0,48·10⁻³ · 8 ≈ 3,8·10⁻³ м

3)

Еще раз закон Гука:

F = k·Δx

Отсюда жесткость:

k = F / Δx = m·g / Δx = 5·10 / 3,8·10⁻³ ≈ 13 кН/м

Answer 2

Коэффициент жёсткости (также известный как коэффициент упругости или же упругая постоянная) проволоки можно оценить с помощью закона Гука:

$F = k \cdot \Delta L$,

где:

• $F$ - сила, действующая на проволоку (в данном случае, вес груза),
• $k$ - коэффициент жёсткости,
• $\Delta L$ - изменение длины проволоки под действием нагрузки.

Изменение длины проволоки можно выразить через площадь поперечного сечения ($A$), длину ($L$) и модуль упругости ($E$):

$\Delta L = \frac{F \cdot L}{A \cdot E}$.

Подставив это выражение в первое уравнение, получим:

$F = k \cdot \frac{F \cdot L}{A \cdot E}$.

Отсюда можно выразить коэффициент жёсткости $k$:

$k = \frac{A \cdot E}{L}$.

Данные:

• $E = 210 \, \text{ГПа} = 210 \times 10^9 \, \text{Н/м}^2$ (модуль упругости стали),
• $L = 8 \, \text{м}$ (длина проволоки),
• $A = 0.5 \, \text{мм}^2 = 0.5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2$ (площадь поперечного сечения).

Подставив данные значения в уравнение для $k$:

$k = \frac{0.5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \times 210 \times 10^9 \, \text{Н/м}^2}{8 \, \text{м}}$,

рассчитаем коэффициент жёсткости $k$:

$k = 13.125 \, \text{кН/м}$.

Итак, коэффициент жёсткости данной проволоки составляет примерно 13.125 кН/м.