Question

СРОЧНО!!! Ракета стартует и движется вертикально вверх с ускорением а = 2g. Через 10 сполета двигатель отключается. Через какое время с момента старта ракета упадет наземлю?(Ответ: 55,5 с)​

Answer 1

Ответ:

54,5 секунд

Объяснение:

За то время $t_0=10$ секунд от начала полёта ракета наберёт высоту равную $H_0=\frac{at_0^2}{2}$, где $a=2g$; и соответственно скорость равную $v_0=at_0$, откуда получим новые начальные условия: $H(0)=H_0$ и $v(0)=v_0$, а все наши уравнения приобретут вид: $H(t)=H_0 + v_0t -\frac{gt^2}{2}$. Осталось только найти то значение аргумента t функции H(t), когда её значение станет равным нулю (приравнять всё выражение к нулю):$0=\frac{2\times 10\times 10^2}{2} + t\times 2\times 10 \times 10 - \frac{10\times t^2}{2}$, откуда точное значение аргумента $t=20+10\sqrt6 \approx 44,5$ секунд. Но уже до этого момента ракета летела 10 секунд с момента старта, поэтому конечный ответ будет на 10 секунд больше того, что мы сейчас получили.

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать уравнение движения:

h = ut + (1/2)at^2

Где: h - высота, на которой находится ракета u - начальная скорость ракеты (равна 0, так как ракета стартует с места) a - ускорение ракеты (2g) t - время

Из условия задачи известно, что через 10 секунд двигатель отключается. Таким образом, нужно найти высоту, когда t = 10 секунд, а затем найти время, при котором высота ракеты будет равна нулю.

Вычислим высоту ракеты через 10 секунд:

h = 0 + (1/2)(2g)(10)^2 h = 100g

Теперь найдем время, при котором высота ракеты равна нулю:

0 = 0 + (1/2)(2g)t^2 0 = gt^2 t^2 = 0

Из этого уравнения видно, что время равно нулю. Однако, это не верное решение, так как ракета не упала наземлю. Значит, она должна упасть после 10 секунд.

Чтобы найти время, при котором ракета упадет наземлю, нужно решить следующее уравнение:

h = 0 + (1/2)(2g)t^2 0 = gt^2 t^2 = 2h/g t = sqrt(2h/g)

Подставляем значения: t = sqrt(2 * 100g / g) t = sqrt(200) t ≈ 14.14 секунд

Таким образом, ракета упадет на землю через примерно 14.14 секунд.