Question

Решить задачу: За 20 мин катер проходит против течения 3600 м. За какое время он пройдёт обратный путь, если скорость течения 2 м/с? Сделайте поясняющий чертёж к задаче.

Answer 1

Ответ:

20x60=1200с

3600м:1200с=3м/с

3м/с+2м/с=5м/с

3600м:5м/с=720с

720с:60с=12

Answer 2

Давайте начнем с того, что обозначим скорость катера в стоячей воде как $V_k$, а скорость течения как $V_t$. Тогда, когда катер движется против течения, его эффективная скорость будет уменьшена на скорость течения, то есть:

$V_{\text{эфф}} = V_k - V_t.$

По условию задачи, катер проходит 3600 м за 20 минут (или 1/3 часа), двигаясь против течения:

$V_{\text{эфф}} \times \text{время} = \text{расстояние}.$ $(V_k - V_t) \times \frac{1}{3} = 3600.$

Теперь мы знаем, что $V_k - V_t = \frac{3600}{1/3} = 10800$ м/ч.

Далее, когда катер движется вдоль течения, его эффективная скорость будет увеличена на скорость течения:

$V_{\text{эфф}} = V_k + V_t.$

Мы хотим выяснить, сколько времени потребуется катеру, чтобы пройти обратный путь (вдоль течения). Для этого мы можем использовать ту же формулу, но теперь подставим значение $V_k + V_t$ и расстояние, которое нужно пройти:

$(V_k + V_t) \times \text{время} = \text{расстояние}.$ $(V_k + V_t) \times \text{время} = 3600.$

Мы уже знаем, что $V_k - V_t = 10800$, так что если мы сложим эти два выражения, получим:

$(V_k + V_t) \times \text{время} + (V_k - V_t) \times \text{время} = 3600 + 10800.$

Сокращая выражение, получим:

$2 \times V_k \times \text{время} = 14400.$

И, следовательно:

$V_k \times \text{время} = 7200.$

Теперь мы можем найти время, за которое катер пройдет обратный путь:

$\text{время} = \frac{7200}{V_k}.$

Чертеж, который я могу предоставить, ограничен текстовым интерфейсом, но вы можете себе представить реку с направлением течения, и движущийся вдоль и против течения катер. Текстовое описание должно помочь вам понять решение задачи.