Question

1 кг воздуха при температуре 15°С и начальном давлении 1 бар адиабатно сжимается до 8 бар. Определить работу, конечный объем и конечную температуру...

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

Q = 0 - процесс адиабатный

m = 1 кг

t₁ = 15°C;          T₁ = 273+15 = 288 K

p₁ = 1 бар = 1·10⁵ Па

p₂ = 8 бар = 8·10⁵ Па

i = 5 - число степеней свободы воздуха

M = 29·10⁻³ кг/моль - молярная масса воздуха

______________________

A - ?

V₂ - ?

T₂ - ?

Число молей воздуха:

ν = m/M = 1 / (29·10⁻³) ≈ 34,5 моль

Постоянная Пуассона:

γ = (i + 2) / i = (5+2)/5 = 7/5 = 1,4

Теплоемкость при постоянном объеме:

Cv = i·R/2 = 5·8,31/2 ≈ 20,8 Дж / К

1)

Из уравнения Менделеева-Клапейрона:

p₁·V₁ = ν·R·T₁

Первоначальный объем воздуха:

V₁ = ν·R·T₁ / p₁ = 34,5·8,31·288 / (1·10⁵) ≈ 0,83 м³

Из уравнения Пуассона:

p·(V)^γ = const

Имеем:

p₁·(V₁)^γ = p₂·(V₂)^γ

1·0,83^(1,4) = 8·(V₂)^(1,4)

0,77 = 8·(V₂)^(1,4)

V₂ ≈ 0,19 м³

2)

Найдем температуру:

T₁·V₁^(γ-1) = T₂·V₂^(γ-1)

288·0,83^(0,4) = T₂·0,19^(0,4)

T₂ = 288·0,928/0,515 ≈ 520 К

3)

Работа:

A = ν·Cv·(T₁ - T₂) = 24,5·20,8·( 288 - 520) ≈ - 120 кДж

Работа имеет знак "-" , поскольку не газ совершил работу, а работа совершена над газом.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы адиабатического процесса и уравнение состояния идеального газа.

Дано:

• Начальная масса воздуха: 1 кг
• Начальная температура: 15°C (или 288.15 К)
• Начальное давление: 1 бар (или 100 кПа)
• Конечное давление: 8 бар (или 800 кПа)

1. Работа (W) выполняется над газом во время адиабатического процесса:

W = (P2 * V2 - P1 * V1) / (1 - γ),

где:

• P1 - начальное давление
• V1 - начальный объем (неизвестно)
• P2 - конечное давление
• V2 - конечный объем (неизвестно)
• γ - показатель адиабаты для воздуха (около 1.4)

2. Уравнение состояния идеального газа:

P * V = m * R * T,

где:

• P - давление
• V - объем
• m - масса газа
• R - универсальная газовая постоянная (около 287 Дж/(кг·К) для воздуха)
• T - температура

Мы можем выразить объем через массу, давление и температуру, используя уравнение состояния идеального газа:

V = (m * R * T) / P.

Так как процесс адиабатический, то масса газа остается постоянной.

3. Для начального состояния:

V1 = (m * R * T1) / P1,

где T1 = 288.15 К и P1 = 100 кПа.

4. Для конечного состояния:

V2 = (m * R * T2) / P2,

где T2 - конечная температура (неизвестно) и P2 = 800 кПа.

5. Так как процесс адиабатический, то также выполняется уравнение Пуассона:

T2 / T1 = (P2 / P1)^((γ-1)/γ).

Теперь мы можем решить задачу, используя предоставленные данные и уравнения.

1. Решим уравнение Пуассона:

(T2 / 288.15) = (800 / 100)^(0.4), T2 ≈ 979.67 К.

2. Вычислим V1 и V2:

V1 = (1 * 287 * 288.15) / 100 ≈ 827.66 м³, V2 = (1 * 287 * 979.67) / 800 ≈ 352.47 м³.

3. Теперь рассчитаем работу:

W = (800 * 352.47 - 100 * 827.66) / (1 - 1.4) ≈ -77815 Дж.

Отрицательный знак работы указывает на то, что работа выполняется над газом.

Итак, в результате адиабатического сжатия 1 кг воздуха при начальной температуре 15°C и начальном давлении 1 бар до давления 8 бар, будет совершена работа около -77815 Дж. Конечный объем составит около 352.47 м³, а конечная температура будет около 979.67 К.