Question

1 кг воздуха при температуре 15°С и начальном давлении 1 бар адиабатно сжимается до 8 бар. Определить работу, конечный объем и конечную температуру.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

Q = 0 - процесс адиабатный

m = 1 кг

t₁ = 15°C;          T₁ = 273+15 = 288 K

p₁ = 1 бар = 1·10⁵ Па

p₂ = 8 бар = 8·10⁵ Па

i = 5 - число степеней свободы воздуха

M = 29·10⁻³ кг/моль - молярная масса воздуха

______________________

A - ?

V₂ - ?

T₂ - ?

Число молей воздуха:

ν = m/M = 1 / (29·10⁻³) ≈ 34,5 моль

Постоянная Пуассона:

γ = (i + 2) / i = (5+2)/5 = 7/5 = 1,4

Теплоемкость при постоянном объеме:

Cv = i·R/2 = 5·8,31/2 ≈ 20,8 Дж / К

1)

Из уравнения Менделеева-Клапейрона:

p₁·V₁ = ν·R·T₁

Первоначальный объем воздуха:

V₁ = ν·R·T₁ / p₁ = 34,5·8,31·288 / (1·10⁵) ≈ 0,83 м³

Из уравнения Пуассона:

p·(V)^γ = const

Имеем:

p₁·(V₁)^γ = p₂·(V₂)^γ

1·0,83^(1,4) = 8·(V₂)^(1,4)

0,77 = 8·(V₂)^(1,4)

V₂ ≈ 0,19 м³

2)

Найдем температуру:

T₁·V₁^(γ-1) = T₂·V₂^(γ-1)

288·0,83^(0,4) = T₂·0,19^(0,4)

T₂ = 288·0,928/0,515 ≈ 520 К

3)

Работа:

A = ν·Cv·(T₁ - T₂) = 24,5·20,8·( 288 - 520) ≈ - 120 кДж

Работа имеет знак "-" , поскольку не газ совершил работу, а работа совершена над газом.

Answer 2

Для решения данной задачи о работе, объеме и температуре при адиабатном процессе сжатия воздуха, мы можем использовать уравнение состояния для идеального газа и формулы, связывающие параметры адиабатного процесса.

Уравнение состояния для идеального газа:

$PV = nRT,$

где:

• $P$ - давление газа,
• $V$ - объем газа,
• $n$ - количество вещества (в данном случае можно считать, что $n$ = 1 кг),
• $R$ - универсальная газовая постоянная,
• $T$ - температура в абсолютных единицах (Кельвины).

Для адиабатного процесса (процесса без теплообмена с окружающей средой) с изменением давления и объема, связанными следующим соотношением:

$\frac{{P_1 \cdot V_1^\gamma}}{{T_1}} = \frac{{P_2 \cdot V_2^\gamma}}{{T_2}},$

где:

• индекс 1 обозначает начальное состояние газа перед сжатием,
• индекс 2 обозначает конечное состояние газа после сжатия,
• $\gamma$ - показатель адиабаты (отношение удельных теплоёмкостей $C_p$ и $C_v$ газа), примерно равен 1.4 для воздуха.

Для начальных условий:

• $P_1 = 1$ бар,
• $T_1 = 15 + 273.15$ К (переводим в Кельвины),
• $V_1$ можно найти из уравнения состояния $V_1 = \frac{{nRT_1}}{{P_1}}$.

Для конечных условий:

• $P_2 = 8$ бар,
• $T_2$ - неизвестная,
• $V_2$ - также неизвестная.

Мы можем использовать соотношение адиабатного процесса, чтобы найти конечную температуру $T_2$ и конечный объем $V_2$. После этого, работа $W$ может быть найдена как разница между начальной и конечной энергией газа:

$W = C_v \cdot (T_2 - T_1),$

где $C_v$ - удельная теплоёмкость при постоянном объеме.

Пожалуйста, предоставьте показатель адиабаты $\gamma$ для воздуха (обычно принимается около 1.4), чтобы я мог продолжить решение с точными данными.