Question

движения двух материальных точек заданы уравнениями: х1= 5t+0,2t², x2= 2t-t². a)чему равна u⁰ начальная скорость и а ускорение материальных точек. b) напишите уравнение u=u(t).​

Answer 1

Решение:

1.

Уравнение движения

х₁ = 5t + 0.2t²

a) начальная скорость   v₀ = 5, ускорение а = 0,4

b) зависимость скорости от времени  v₁(t) = 5 + 0.4t

2.

Уравнение движения

х₂ = 2t - t²

a) начальная скорость   v₀ = 2, ускорение а = -2

b) зависимость скорости от времени  v₂(t) = 2 - 2t

Answer 2

Для решения данной задачи требуется вычислить начальную скорость и ускорение двух материальных точек на основе заданных уравнений движения.

a) Чтобы найти начальную скорость, необходимо взять производную от уравнений х1 и х2 по времени t и подставить t = 0.

Уравнение для x1: x1 = 5t + 0,2t²

Берем производную по t: v1 = dx1/dt = 5 + 0,4t

Подставляем t = 0: v1(0) = 5 + 0,4 * 0 = 5

Таким образом, начальная скорость для материальной точки 1 (x1) равна 5.

Аналогично для x2: x2 = 2t - t²

Берем производную по t: v2 = dx2/dt = 2 - 2t

Подставляем t = 0: v2(0) = 2 - 2 * 0 = 2

Таким образом, начальная скорость для материальной точки 2 (x2) равна 2.

Для вычисления ускорения, необходимо взять производную от скоростей v1 и v2 по времени t.

Ускорение для x1: a1 = dv1/dt = d²x1/dt² = 0,4

Ускорение для x2: a2 = dv2/dt = d²x2/dt² = -2

Таким образом, ускорение для материальной точки 1 (x1) равно 0,4, а для материальной точки 2 (x2) равно -2.

b) Уравнение для скорости u(t) можно найти, интегрируя ускорение по времени:

Для x1: a1 = 0,4

Интегрируем ускорение a1: v1 = ∫a1 dt = 0,4t + C1

Где C1 - постоянная интегрирования, которую можно определить, зная начальную скорость v1(0) = 5. Подставим это значение: 5 = 0,4 * 0 + C1 C1 = 5

Таким образом, уравнение для скорости u1(t) материальной точки 1 (x1) будет: u1(t) = 0,4t + 5

Аналогично для x2: a2 = -2

Интегрируем ускорение a2: v2 = ∫a2 dt = -2t + C2

Где C2 - постоянная интегрирования, которую можно определить, зная начальную скорость v2(0) = 2. Подставим это значение: 2 = -2 * 0 + C2 C2 =