Question

40 баллов. Знатоки физики, пожалуйста, помогите с решением данной задачи... Через сколько времени после начала торможения останавливается автомобиль, если его начальная скорость 15 м/с; масса 1,5 т; коэффициент трения 0,4? ​

Answer 1

Дано:

Начальная скорость: $v_0 = 15$ м/с.

Конечная скорость (в конце): $v = 0$ м/с.

Масса: $m = 1,5$ т = $1500$ кг.

Коэффициент трения: $\mu = 0,4$.

Найти нужно время торможения: $t\; -\; ?$

Решение:

0. Построим рисунок (см. приложение).

1. По рисунку запишем второй закон Ньютона в проекции на ось Оy: $N = mg$, где $g \approx 10$ м/с² - ускорение свободного падения, постоянная.

2. Аналогично с осью Ох: $F_c = ma$.

3. Сила сопротивления (трения) из определения: $F_c = \mu N$.

4. Объединяем (1)-(3): $F_c = \mu mg = ma$.

5. Упростив записанное в (4), получим: $a = \mu g$.

* Бум! Масса в задаче не нужна! *

6. Уравнение изменения скорости при равнозамедленном движении из кинематики: $v = v_0 -at$.

7. Выразим время из (6): $t = \dfrac{v_0-v}{a}$.

8. Объединяем (5) и (7): $t = \dfrac{v_0-v}{\mu g}$.

Численно получим:

$t = \dfrac{15 - 0}{0,4\cdot10} = 3,75$ (с).

Ответ: 3,75 с.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения и законы Ньютона. Ускорение автомобиля будет определяться силой трения, которая в свою очередь будет равна произведению коэффициента трения на нормальную силу (равную весу автомобиля).

Первый закон Ньютона: $F = m \cdot a$

Сила трения: $F_{\text{трения}} = \mu \cdot N$

Нормальная сила: $N = m \cdot g$

где $m$ - масса автомобиля, $a$ - ускорение, $\mu$ - коэффициент трения, $N$ - нормальная сила, $g$ - ускорение свободного падения.

Так как у нас есть начальная скорость и мы ищем время, можно использовать уравнение движения, связывающее начальную скорость, конечную скорость, ускорение и время: $v = u + a \cdot t$

где $v$ - конечная скорость (0 м/с, так как автомобиль останавливается), $u$ - начальная скорость, $a$ - ускорение, $t$ - время.

Сначала найдем нормальную силу $N$: $N = m \cdot g$ $N = 1500 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 14700 \, \text{Н}$

Теперь найдем силу трения: $F_{\text{трения}} = \mu \cdot N$ $F_{\text{трения}} = 0.4 \cdot 14700 \, \text{Н} = 5880 \, \text{Н}$

Сила трения также равна $F = m \cdot a$, следовательно: $m \cdot a = 5880 \, \text{Н}$ $1.5 \, \text{т} \cdot a = 5880 \, \text{Н}$ $a = \frac{5880 \, \text{Н}}{1.5 \, \text{т}} = 3920 \, \text{м/с}^2$

Теперь мы можем использовать уравнение движения для нахождения времени: $v = u + a \cdot t$ $0 \, \text{м/с} = 15 \, \text{м/с} + (-3920 \, \text{м/с}^2) \cdot t$

Решая уравнение относительно $t$: $3920 \, \text{м/с}^2 \cdot t = 15 \, \text{м/с}$ $t = \frac{15 \, \text{м/с}}{3920 \, \text{м/с}^2} \approx 0.0038 \, \text{с}$

Таким образом, автомобиль остановится примерно через $0.0038$ секунды после начала торможения.