Question

Помогите пожалуйста Даю 50 Балов!!!! Колебательный контур состоит из индуктивности и двух параллельно соединенных конденсаторов емкостью 4×10⁻¹¹ каждый. После того, как эти конденсаторы соединили последовательно, резонансная частота контура изменилась на Δ∨=2×10⁶ Гц. Найти индуктивность контура.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Конденсаторы соединены параллельно, поэтому:

C₁ = 2·С = 2·4·10⁻¹¹ = 8·10⁻¹¹ Ф

Частота:

ν₁ = 1 / √ (L·C₁) = 1 / √ (L·8·10⁻¹¹) = 1,12·10⁵ / √L

2)

Конденсаторы соединены последовательно, поэтому:

C₂ = С/2 = 4·10⁻¹¹ / 2 = 2·10⁻¹¹ Ф

Частота:

ν₂ = 1 / √ (L·C₂) =  1 / √ (L·2·10⁻¹¹) = 2,24·10⁵ / √L

3)

Разность

Δν = ν₂ - ν₁ = 2,24·10⁵ / √L - 1,12·10⁵ / √L

2·10⁶ =  1,12·10⁵ / √L

20 = 1,12 / √L

√L = 1,12/20 = 0,056

L = 0,056² ≈ 0,003 Гн   или   3 мГн

Answer 2

Чтобы найти индуктивность контура, мы можем воспользоваться формулой для резонансной частоты колебательного контура:

$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Где:

• $f$ - резонансная частота контура до изменений
• $L$ - индуктивность контура
• $C$ - емкость контуров

Поскольку известно, что резонансная частота изменилась на $Δf = 2×10^6$ Гц после того, как конденсаторы были соединены последовательно, мы можем записать уравнение для новой резонансной частоты:

$f' = \frac{1}{2\pi\sqrt{L(C_1 + C_2)}}$

где $C_1$ и $C_2$ - емкости конденсаторов до их последовательного соединения.

Разница между новой и старой резонансными частотами связана с изменением емкости:

$Δf = f' - f = \frac{1}{2\pi}\left(\frac{1}{\sqrt{L(C_1 + C_2)}} - \frac{1}{\sqrt{LC}}\right)$

Теперь подставим известные значения в уравнение:

$2×10^6 = \frac{1}{2\pi}\left(\frac{1}{\sqrt{L(4×10^{-11} + 4×10^{-11})}} - \frac{1}{\sqrt{L(4×10^{-11})}}\right)$

Теперь упростим это уравнение:

$2×10^6 = \frac{1}{2\pi}\left(\frac{1}{\sqrt{8×10^{-11}L}} - \frac{1}{2\sqrt{4×10^{-11}L}}\right)$

$2×10^6 = \frac{1}{2\pi}\left(\frac{1}{\sqrt{8×10^{-11}L}} - \frac{1}{\sqrt{8×10^{-11}L}}\right)$

$2×10^6 = \frac{1}{2\pi} \cdot 0$

Теперь видно, что это уравнение не имеет решения. Возможно, в вопросе содержится ошибка или недостаточно информации для его решения. Пожалуйста, уточните условия задачи или предоставьте дополнительные данные.