Question

Груз прицепленный на пружину с жестокстью 200Н/м колебается с уравнением движения x=0,14sin10t.Найти массу груза

Answer 1

Ответ:

m=2 кг

Объяснение:

дано k= 200 Н/м

w=10 ( c^-1)

m- ?

w= √k/m

100=k/m

m=k/100=2 кг

Answer 2

Для нахождения массы груза из данной информации, мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона и законом Гука для колебательных систем.

Уравнение движения дано в виде: $x(t) = 0.14 \sin(10t).$

Уравнение второго закона Ньютона для колебательной системы с учетом закона Гука выглядит следующим образом: $F = -kx,$ где $F$ - сила, действующая на систему, $k$ - коэффициент жесткости (200 Н/м), $x$ - смещение относительно положения равновесия.

Дифференцируя это уравнение по времени дважды, получим уравнение вида: $m \frac{d^2x}{dt^2} = -kx,$ где $m$ - масса груза.

Так как у нас есть уравнение движения $x(t)$, мы можем выразить вторую производную $\frac{d^2x}{dt^2}$ как: $\frac{d^2x}{dt^2} = -100 \sin(10t).$

Теперь мы можем подставить это в уравнение второго закона Ньютона и решить для массы $m$: $m \cdot (-100 \sin(10t)) = -200 \cdot 0.14 \sin(10t).$

Отсюда получаем: $m = \frac{-200 \cdot 0.14 \sin(10t)}{-100 \sin(10t)}.$

Так как $\sin(10t)$ может быть равен различным значениям в течение колебаний, мы не можем точно определить массу груза только из этой информации. Мы можем определить отношение массы к силе жесткости, но конкретное численное значение массы нам неизвестно. Если у нас будет дополнительная информация о системе или её поведении, мы сможем более точно определить массу груза.