Question

При нагревании трансформаторного масла массой 450 г от 21°С до 88°С сожгли 4,1 г керосина. Определи КПД (коэффициент полезного действия) использованной нагревательной установки. Удельная теплоёмкость трансформаторного масла равна 2000 Дж/(кг·°С), удельная теплота сгорания керосина — 43 МДж/кг. и В котёл, содержащий воду массой 43 т при температуре 74°C, добавили 6 т воды при температуре 29°C. Определи температуру, которая установится в котле. Теплоёмкостью котла можно пренебречь.

Answer 1

1)

Дано:

$m_{1}$ = 450 г = 0,45 кг

$t_{1}$ = 21°C

$t_{2}$ = 88°С

$m_{2}$ = 4,1 г = 0,0041 кг

$c$ = 2000 Дж/(кг·°С)

$q$ = 43 МДж/кг = $43 \cdot 10^6$ Дж/кг

Найти: $\eta$.

-----------------------------------------------------

Решение:

$\eta = \dfrac{A_{n}}{Q} \cdot 100 = \dfrac{100cm_{1}(t_{2}-t_{1})}{qm_{2}} = \dfrac{100\cdot 2000\cdot 0,45\cdot (88-21)}{43\cdot 10^6\cdot 0,0041} = \dfrac{10^2\cdot 2\cdot 10^3 \cdot 45\cdot 10^{-2}\cdot 67}{43\cdot 10^6\cdot 41\cdot 10^{-4}} =\\\\\\= \dfrac{6030\cdot 10^3}{1763\cdot 10^2} = \dfrac{60300}{1763} \approx \boxed{\textbf{34,2\%}}$

Ответ: 34,2%.

2)

Дано:

$c$ = 4200 Дж/(кг·°С)

$m_{1}$ = 43 т = 43000 кг

$t_{1}$ = 74°С

$m_{2}$ = 6 т = 6000 кг

$t_{2}$ = 29°С

Найти: $t$.

-------------------------------------

Решение:

$Q_{1} + Q_{2} = 0$

$cm_{1}(t-t_{1}) + cm_{2}(t-t_{2}) = 0\\cm_{1}t - cm_{1}t_{1} + cm_{2}t - cm_{2}t_{2} = 0\\cm_{1}t + cm_{2}t = cm_{1}t_{1} + cm_{2}t_{2}\\ct(m_{1} + m_{2}) = c(m_{1}t_{1} + m_{2}t_{2})\\t(m_{1}+m_{2}) = m_{1}t_{1} + m_{2}t_{2}\\\\t = \dfrac{m_{1}t_{1} + m_{2}t_{2}}{m_{1}+m_{2}} = \dfrac{43000\cdot 74 + 6000\cdot 29}{43000 + 6000} = \dfrac{3182000 + 174000}{49000} = \dfrac{3356000}{49000} =\\\\\\=\dfrac{3356}{49} \approx \boxed{\textbf{68,5}}\ ^oC$

Ответ: 68,5°С.

Answer 2

Для первой задачи, где нам нужно определить КПД нагревательной установки, мы можем использовать закон сохранения энергии. Энергия, выделяющаяся при сгорании керосина, должна быть равной энергии, которую получило трансформаторное масло при нагревании. Мы можем записать это следующим образом:

Энергия от сгорания керосина = Энергия для нагрева масла

Для начала, давайте определим, сколько энергии выделяется при сгорании 4,1 г керосина:

Энергия от сгорания керосина = масса керосина × удельная теплота сгорания керосина

Энергия от сгорания керосина = 4,1 г × (43 МДж/кг) = 0,0041 кг × (43 * 10^6 Дж/кг) = 174 300 Дж

Теперь мы знаем, что эта энергия должна быть равна энергии, полученной при нагревании трансформаторного масла. Для этого используем формулу:

Энергия для нагрева масла = масса масла × удельная теплоёмкость масла × изменение температуры

Изменение температуры = конечная температура - начальная температура Изменение температуры = 88°C - 21°C = 67°C

Теперь мы можем найти энергию для нагрева масла:

Энергия для нагрева масла = 450 г × (1 кг / 1000 г) × (2000 Дж / (кг·°С)) × 67°C = 603 000 Дж

Теперь, чтобы найти КПД, мы делим выделенную энергию при сгорании керосина на энергию, необходимую для нагрева масла:

КПД = (Энергия от сгорания керосина / Энергия для нагрева масла) × 100% КПД = (174 300 Дж / 603 000 Дж) × 100% ≈ 28.89%

Ответ: КПД нагревательной установки составляет примерно 28.89%.

Теперь перейдем ко второй задаче, где нужно определить температуру, которая установится в котле после добавления воды. Здесь также можно использовать закон сохранения энергии:

Энергия до добавления воды = Энергия после добавления воды

Мы можем записать это следующим образом:

Масса1 × удельная теплоёмкость1 × температура1 + Масса2 × удельная теплоёмкость2 × температура2 = (Масса1 + Масса2) × температура3

Где:

• Масса1 и температура1 - масса и начальная температура воды в котле
• Масса2 и температура2 - масса и начальная температура добавленной воды
• температура3 - конечная температура, которую мы хотим найти
• удельная теплоёмкость1 и удельная теплоёмкость2 - удельные теплоёмкости воды (которые можно пренебречь)

Подставим известные значения:

(43 т × 1000 кг/т × 74°C) + (6 т × 1000 кг/т × 29°C) = (49 т × 1000 кг/т) × температура3

(43,000,000 Дж/°С) + (174,000,000 Дж/°С) = 49,000,000 Дж/°С × температура3

217,000,000 Дж/°С = 49,000,000 Дж/°С × температура3

температура3 = 217,000,000 Дж/°С / 49,000,000 Дж/°С ≈ 4.43°C

Ответ: Температура, которая установится в котле после добавления воды, будет примерно 4.43°C.