Question

Вантаж масою 0,08 кг, підвішений на пружині, здійснює вільні гармонічні коливання. Якої маси потрібно підвісити новий вантаж замість першого, щоб частота коливань зменшилася в 2 рази?

Answer 1

Ответ:

Дано:

m₁ = 0,08 кг

ω₁

ω₂ = (1/2)·ω ₁

___________

m₂ - ?

Циклическая частота:

ω₁ = √(k/m₁)

ω₂ = √(k/m₂)

√(k/m₂) = (1/2)·√(k/m₁)

Возведем в квадрат:

k/m₂ = (1/4)(k/m₁)

m₂ = m₁/4 = 0,08/4 = 0,02 кг

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися формулою для частоти коливань пружини:

$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$

де:

• $f$ - частота коливань,
• $k$ - стала пружності пружини,
• $m$ - маса вантажу.

Зараз, частота коливань для вантажу масою 0,08 кг є $f_1$. Наша мета - знайти масу $m_2$ нового вантажу так, щоб частота коливань стала $f_2 = \frac{f_1}{2}$ (оскільки ми хочемо, щоб частота зменшилася в 2 рази).

Ми можемо записати дві рівняння для частот $f_1$ і $f_2$:

$f_1 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{0.08 \, \text{кг}}}$ $f_2 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m_2}}$

Ми хочемо, щоб $f_2$ було половиною $f_1$:

$f_2 = \frac{1}{2}f_1$

Тепер ми можемо об'єднати обидва рівняння:

$\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{0.08 \, \text{кг}}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m_2}}$

Тепер можна спростити це рівняння:

$\sqrt{\frac{0.08 \, \text{кг}}{m_2}} = 2$

Далі, піднесемо обидві сторони рівняння до квадрату:

$\frac{0.08 \, \text{кг}}{m_2} = 4$

Тепер, ділимо обидві сторони на 4, щоб визначити масу нового вантажу $m_2$:

$m_2 = \frac{0.08 \, \text{кг}}{4} = 0.02 \, \text{кг}$

Отже, маса нового вантажу повинна бути 0,02 кг (або 20 г) для того, щоб частота коливань зменшилася в 2 рази.