Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!! Вантаж, підвішений на легкій нитці довжиною 50 см, здійснює вільні гармонічні коливання. Якою має бути довжина нитки, щоб частота коливань цього ж вантажу збільшилася в 2 рази?

Answer 1

Ответ: 0,12м

Объяснение:

Дано:

L1=50см=0,5м

ν2=2ν1

g=10Н/кг

-----------------

L2-?

Частота колебаний маятника равна:

1/T, где:

T-период колебаний

Период колебания маятника находим по формуле:

Т=2π*√(L/g), где:

L-длина нити;

g-ускорение свободного падения

Т1=2*3,14*√(0,5/10)=1,4с

ν1=1/Т1=1/1,4=0,7Гц

По условию:

ν2=2ν1=2*0,7=1,4Гц

Т2=1/ν2=1/1,4=0,7с

L2=T2²*g/(4*π²)=0,7²*10/(4*3,14²)=0,12м

Answer 2

Щоб знайти довжину нитки, щоб частота коливань збільшилася в 2 рази, можна скористатися формулою для періоду коливань математичного маятника:

T = 2π√(L/g),

де T - період коливань, L - довжина нитки та g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с² на поверхні Землі).

Якщо початкова довжина нитки дорівнює 50 см (або 0,5 м), тоді період коливань T₁ для цієї довжини буде:

T₁ = 2π√(0,5/9,8).

Щоб частота коливань збільшилася в 2 рази, новий період коливань T₂ буде половиною періоду T₁:

T₂ = T₁/2.

Підставимо значення T₁ і T₂ у формулу періоду коливань і розв'яжемо рівняння відносно L:

2π√(0,5/9,8) / 2 = 2π√(L/g).

Скоротимо спільні множники та піднесемо обидві частини рівняння до квадрату:

(0,5/9,8) / 4 = L/g.

L/g = (0,5/9,8) / 4.

L = (0,5/9,8) / 4 * g.

Підставимо значення g та обчислимо L:

L = (0,5/9,8) / 4 * 9,8.

L ≈ 0,012 м або 1,2 см.

Таким чином, довжина нитки має бути приблизно 1,2 см, щоб частота коливань збільшилася в 2 рази.