Question

Определите массу гелия обладающего температурой 47 °С и внутренней энергией 80 кДж.

Answer 1

Ответ:

Дано:

M = 4·10⁻³ кг/моль - молярная масса гелия

i = 3 - число степеней свободы гелия

t = 47°C;      T = 273 + 47 = 320 K

U = 80 кДж = 80·10³ Дж

_____________________

m - ?

Внутренняя энергия  газа:

U = ν·(i/2)·R·T

Отсюда количество молей:

ν = 2·U / (i·R·T) = 2·80·10³ / (3·8,31·320) ≈ 20  моль

Но:

ν = m / M

тогда масса гелия:

m = ν·M = 20·4·10⁻³ = 80·10⁻³ кг    или   m = 80 г

Answer 2

Для определения массы гелия с известной температурой и внутренней энергией необходимо использовать уравнение состояния газа и уравнение внутренней энергии.

Уравнение состояния газа для идеального газа имеет вид:

PV = nRT,

где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.

Уравнение внутренней энергии для идеального газа:

U = (3/2) nRT,

где U - внутренняя энергия газа.

Из данных задачи известны температура газа (T = 47 °C = 320 K) и внутренняя энергия (U = 80 кДж = 80 000 Дж). Нам также известно, что гелий является монатомным газом, поэтому количество вещества (n) будет равно половине массы гелия (m) в граммах, поделенной на молярную массу гелия (M = 4 г/моль).

Используя уравнение внутренней энергии, можно выразить количество вещества:

U = (3/2) nRT, 80 000 Дж = (3/2) * (m/2M) * R * 320 K.

Раскрывая скобки и преобразуя уравнение, получаем:

m = (2U * 2M) / (3R * T).

Подставляя известные значения, получим:

m = (2 * 80 000 Дж * 2 * 4 г/моль) / (3 * 8,314 Дж/(моль * К) * 320 K).

Выполняя вычисления, получаем:

m ≈ 0,305 г.

Таким образом, масса гелия с температурой 47 °C и внутренней энергией 80 кДж составляет около 0,305 г.