Question

Расчитайте изменение длины системы, состоящей из двух параллельно соединённых пружин, жёсткости которых 11000 Н/м и 62000 Н/м, если к нижнему концу этой системы подвешен стальной брусок объёмом 43 л, а верхний её конец закреплён к подвесу?

Answer 1

Дано: к1=11000 Н/м; к2=62000 Н/м; V=43 л; х - ?

---------------------------------------------------

При параллельном соединении

к=к1 + к2

к=11 000 + 62 000=73 000 Н/м

F=kx  

x=F/k  

F=mg=ρ(ст)Vg

x=ρ(ст)Vg/k=7800*0,043*10/73000=0,0459 м=4,6 см  -  это ответ.

----------------------

43 л=43 дм³=0,043 м³.

Answer 2

Для расчета изменения длины системы, состоящей из двух параллельно соединенных пружин, можно использовать закон Гука, который гласит, что удлинение пружины пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально ее жесткости. Формула для закона Гука выглядит следующим образом:

F = k * ΔL

где: F - сила, действующая на пружину (в данном случае, на всю систему) k - жесткость пружины (в данном случае, жесткость системы, так как пружины параллельно соединены) ΔL - изменение длины пружины (в данном случае, изменение длины системы)

Для системы из двух параллельных пружин жесткость будет равна сумме жесткостей этих пружин. Таким образом:

k_системы = k1 + k2

где: k1 - жесткость первой пружины (11000 Н/м) k2 - жесткость второй пружины (62000 Н/м)

k_системы = 11000 Н/м + 62000 Н/м = 73000 Н/м

Теперь мы можем выразить изменение длины системы (ΔL) с помощью закона Гука:

ΔL = F / k_системы

Чтобы найти силу F, нужно знать вес стального бруска, который равен его массе умноженной на ускорение свободного падения (g).

Масса стального бруска (m) можно найти, зная его объем (V) и плотность стали (ρ):

m = V * ρ

Объем стального бруска дан, он равен 43 литрам, что можно перевести в метры кубические:

V = 43 л = 0,043 м^3

Плотность стали (ρ) обычно примерно равна 7850 кг/м^3.

Теперь мы можем найти массу стального бруска:

m = 0,043 м^3 * 7850 кг/м^3 = 337,55 кг

Теперь мы можем найти силу F, которая действует на стальной брусок:

F = m * g

где: m - масса стального бруска (337,55 кг) g - ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с^2)

F = 337,55 кг * 9,81 м/с^2 = 3310,88 Н

Теперь мы можем найти изменение длины системы:

ΔL = 3310,88 Н / 73000 Н/м ≈ 0,0454 м

Итак, изменение длины системы составляет примерно 0,0454 метра (или 4,54 см).