Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ! Сирену пожарной машины включают каждые две секунды. С какой скоростью мчится эта машина, если наблюдатель, к которому она приближается, слышит звуки сирены с интервалом 1,8 с? Самолет движется горизонтально с постоянной скоростью. Когда наблюдатель слышит, что самолет находится над ним, он видит самолет под углом 60° к горизонту. Определите скорость самолета. В океане на небольшой глубине произведен взрыв. Гидроакустики корабля, находящегося на расстоянии 2,25 км от места взрыва, зафиксировали два звуковых сигнала, второй через 1 с после первого. Какова глубина океана в этом районе?

Answer 1

Пусть в начальный момент времени машина находится на расстоянии L от наблюдателя. В этот же момент раздался первый сигнал сирены, который достигнет наблюдателя через время
t1 = L/C, (1)
где С — скорость звука. За время Т (промежуток между сигналами) машина проедет расстояние
x = vT, (2)
где v — скорость автомобиля. Второй сигнал дойдет до наблюдателя с момента, когда раздался первый, за время
t2 = (L − x)/C + T. (3)
Т прибавляется потому, что мы на начальный момент времени принимаем момент первого сигнала. По условию задачи человек услышал сигналы с интервалом Δt, значит
Δt = T − x/C. (4) Решая уравнения (2) и (4) совместно,
определяем искомую скорость: v = C (T − Δt) / T = 33 м/с.
Ответ:со скоростью 33 м/c мчится эта машина.

Answer 2

1. Скорость пожарной машины:

Для определения скорости пожарной машины, мы можем использовать эффект Доплера. Формула для эффекта Доплера для звука при движении источника звука к наблюдателю:

$f' = \frac{f \cdot (v + v_o)}{v + v_s},$

где:

• $f$ - частота источника (частота сирены в машине),
• $f'$ - частота, которую слышит наблюдатель,
• $v$ - скорость звука в воздухе (приближительно 343 м/с при комнатной температуре),
• $v_o$ - скорость наблюдателя относительно среды (в данном случае, ноль, так как наблюдатель стоит на месте),
• $v_s$ - скорость источника звука (скорость пожарной машины).

Мы хотим найти $v_s$, поэтому можем переписать формулу:

$v_s = v \cdot \frac{f - f'}{f'}.$

Сначала найдем разницу в частоте между источником (сиреной) и наблюдателем:

$\Delta f = f - f' = f - \frac{v \cdot f}{v + v_s}.$

Теперь подставим значения:

$\Delta f = \frac{f \cdot v_s}{v + v_s}.$

Подставляем известные значения: $f = 1/2$ Гц (по сирене каждые 2 секунды), $v = 343$ м/с:

$\Delta f = \frac{(1/2) \cdot v_s}{343 + v_s}.$

Теперь решим это уравнение относительно $v_s$. Для упрощения вычислений, давайте умножим обе стороны на $343 + v_s$:

$\Delta f \cdot (343 + v_s) = \frac{1}{2} \cdot v_s.$

Раскроем скобки:

$\Delta f \cdot 343 + \Delta f \cdot v_s = \frac{1}{2} \cdot v_s.$

Теперь выразим $v_s$:

$\Delta f \cdot v_s - \frac{1}{2} \cdot v_s = -\Delta f \cdot 343.$

$v_s \cdot (\Delta f - \frac{1}{2}) = -\Delta f \cdot 343.$

$v_s = \frac{-\Delta f \cdot 343}{\Delta f - \frac{1}{2}}.$

Теперь подставим значение $\Delta f$, которое мы рассчитали ранее:

$v_s = \frac{-\frac{1}{2} \cdot 343}{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}} = \frac{-\frac{1}{2} \cdot 343}{0}.$

Так как знаменатель равен нулю, это означает, что скорость пожарной машины $v_s$ может быть любой скоростью (бесконечной), что невозможно в реальности. Возможно, в вопросе есть ошибка или недостающая информация.

2. Скорость самолета:

Для определения скорости самолета, мы можем использовать закон синусов. Известно, что наблюдатель видит самолет под углом 60° к горизонту. Поэтому можем представить треугольник, в котором одна из сторон - горизонтальное расстояние до самолета, другая сторона - вертикальное расстояние до самолета, а угол между ними - 60°.

Пусть $D$ - горизонтальное расстояние до самолета, $H$ - вертикальное расстояние до самолета, и $V$ - скорость самолета.

Тогда, по закону синусов:

$\frac{D}{\sin(60^\circ)} = \frac{H}{\sin(90^\circ)}.$