Question

Полый кубик с длиной ребра 5 см и толщиной стенок 0.5см оказывает на стол давление 640 ПА.какова плотность материала из которого сделан кубик?

Answer 1

Дано:  а = 5 см;  Δа = 0,5 см;  р = 640 Па; g = 10 Н/кг

Найти:  ρ - ?

--------------------------

Так как кубик полый, то внутри него находится полость кубической формы с длиной ребра:

         а₁ = а - 2Δа = 5 - 2·0,5 = 4 (см)

Объем материала, который понадобился для изготовления кубика:

         V = a³ - a₁³ = 125 - 64 = 61 (см³) = 6,1·10⁻⁵ (м³)

Площадь, на которую опирается кубик;

         S = a² = 25 (см²) = 2,5·10⁻³ (м²)

Вес кубика:

         P = pS = 640 · 2,5·10⁻³ = 1,6 (H)

Масса кубика:

         m = P/g = 1,6 : 10 = 0,16 (кг)

Плотность материала, из которого изготовлен кубик:

         ρ = m/V = 0,16 : (6,1·10⁻⁵) ≈ 2623 (кг/м³) = 2,623 (г/см³)

Полученное значение плотности примерно соответствует плотности гранита.    

Answer 2

Для определения плотности материала кубика можно воспользоваться формулой для давления:

$P = \frac{F}{A},$

где

• $P$ - давление,
• $F$ - сила (в данном случае, вес кубика),
• $A$ - площадь, на которую действует это давление.

В данной задаче у нас есть давление ($P = 640 \, \text{Па}$) и размеры кубика. Для определения силы (веса) кубика, мы можем воспользоваться формулой:

$F = mg,$

где

• $F$ - сила (вес),
• $m$ - масса кубика,
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно $9.81 \, \text{м/с}^2$).

Теперь мы можем определить массу кубика. Поскольку кубик полый, нам нужно учесть только материал его стенок. Объем материала в стенках кубика можно вычислить как разницу объемов двух кубов: одного с внешними размерами и одного с внутренними размерами.

1. Объем внешнего куба: $V_{\text{внешний}} = a^3,$ где $a$ - длина ребра внешнего куба ($5 \, \text{см}$).

2. Объем внутреннего куба: $V_{\text{внутренний}} = (a - 2t)^3,$ где $t$ - толщина стенок ($0.5 \, \text{см}$).

Теперь мы можем вычислить объем материала в стенках кубика:

$V_{\text{материал}} = V_{\text{внешний}} - V_{\text{внутренний}}.$

Теперь мы можем выразить массу кубика, используя плотность ($\rho$) материала:

$m = V_{\text{материал}} \cdot \rho.$

Итак, у нас есть уравнение для силы:

$F = mg = V_{\text{материал}} \cdot \rho \cdot g.$

Теперь мы можем выразить плотность материала:

$\rho = \frac{F}{V_{\text{материал}} \cdot g}.$

Подставим известные значения:

$\rho = \frac{640 \, \text{Па}}{V_{\text{материал}} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2}.$

Вычислим объем материала:

$V_{\text{материал}} = a^3 - (a - 2t)^3 = (5 \, \text{см})^3 - (5 \, \text{см} - 2 \cdot 0.5 \, \text{см})^3.$

Переведем все единицы измерения в метры ($1 \, \text{см} = 0.01 \, \text{м}$) и вычислим объем:

$V_{\text{материал}} = (0.05 \, \text{м})^3 - (0.045 \, \text{м})^3.$

Теперь мы можем вычислить плотность материала:

$\rho = \frac{640 \, \text{Па}}{V_{\text{материал}} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2}.$

Рассчитаем $V_{\text{материал}}$:

$V_{\text{материал}} = (0.05 \, \text{м})^3 - (0.045 \, \text{м})^3 = 0.000125 \, \text{м}^3.$

Теперь мы можем найти плотность материала:

$\rho = \frac{640 \, \text{Па}}{0.000125 \, \text{м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2} \approx 5184 \, \text{кг/м}^3.$

Итак, плотность материала из которого сделан кубик составляет примерно $5184 \, \text{кг/м}^3$.